Logica y conjuntos

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1 Lógica conceptos básicos.
Los matemáticos requieren de la lógica, pues dicta reglas y normas que permiten conseguir razonamientos válidos y determinan que métodos de demostración se pueden usar, y como se puede formar una estructura solida y lógica para cualquier ciencia*.
Definición: Lógica (del latín logica) f. Disciplina que estudia los principios formales del conocimiento humano, esdecir, las formas y leyes más generales del pensamiento considerado en sí mismo, sin referencia a los objetos.
Se podría decir que lógica es la ciencia que, desde un punto de vista puramente formal, estudia la estructura del pensamiento y establece el procedimiento adecuado mediante el cual la razón puede evitar el error y alcanzar la verdad*. Las principales formas de pensamiento son: Concepto,Juicio, y Razonamiento.
Concepto Objetivo: Las personas se pueden formar una imagen de cualquier objeto, y mediante su entendimiento son capaces de conocer la esencia del objeto, y formar un conjunto de propiedades, a esto se lo denomina concepto objetivo. ( En el concepto no se afirma, ni se niega nada.).
Juicio: Proceso que se sigue para determinar si algo es bueno o malo y va depender de pueblosy costumbres (incluye culturas).
Juzgar: Es dar opiniones sobre si es bueno o malo.
Razonamiento: Se llama al proceso que nos permite obtener una verdad, de premisas (proposiciones iniciales) verdaderas.
Razonamiento Inductivo: Se llama a aquel que partiendo de hechos particulares, llega a una concusión General.
Enunciado: Es La expresión verbal de un juicio.
Ejemplo.- a) Hoy es viernes.b) Margarita se cayó.
Cuando el enunciado forma parte de un razonamiento se llama proposición.
Proposición: Es un enunciado en el cual se afirma o niega algo que puede ser verdadero o falso.

Capitulo 1

1.1 Proposiciones y tablas de verdad.
Hay que analizar el contexto sobre el cual se va a trabajar.
En matemáticas el malo y bueno es
bueno | VERDADERO | prendido | 1 |cumple |
malo | FALSO | apagado | 0 | no cumple |

Ejemplo Anabela tiene 15 años. (Proposición)

No podemos saber si esta proposición es falsa o verdadera por lo tanto es necesario tener más información para tener un criterio, para llegar a una conclusión si es falsa o verdadera. Para esto usaremos proposiciones, de las cuales llegaremos a determinar si es verdadero o falso, las proposicionesson de 2 tipos.
Proposición cerrada: Es una oración gramatical enunciativa que se expresa de tal manera que se puede decir de ella que es verdadera o falsa.
Proposición abierta: Es aquella expresión de la cual no es posible determinar su valor de verdad por falta de información necesaria para poderla juzgar.
Ejemplos.
Abiertaa | cerrada |
X+3=8 | 2+3=5 V |
X-5=9 | 4-1=7F |

Razonar: es lo que me da una idea correcta o abstracta, es un conjunto de frases e ideas y puede ser bueno o malo, acertado o errado.
La manera de juntar proposiciones con preposiciones o conectores es:
Nota: en matemáticas a las preposiciones se les llama conectores y en lógica conectores lógicos

1.2 Conectores lógicos.
Negación | no | ~,¬ |
Conjunción | y | ∧ |
Disyunción | ó |∨ |
Condicional | si..entonces | → |
Bicondicional | si y solo si | ↔ |
Conjunción negativa | ni | ↓ |
Disyunción inclusiva | o.. Pero no ambas | ⊻ |

Ejemplo:
p=María tiene dinero (V)
q=compra en el supermercado (F)

Maria tiene dinero y compra en el supermercado. Proposición compuesta.
Negación: es lo contrario y negamos el valor de verdad y estado negativo, si la frase espositiva se hace negativa y si es negativa se hace positiva.
P=No he conseguido trabajo. (v)
~P=he conseguido trabajo. (F)
Proposiciones matemáticas:
p=2+3=7 (F)
~p=2+3≠7 (v)
Los conectores funcionan utilizando proposiciones cerradas.
1.2.1 Operadores Lógicos y Tablas de verdad.
Tablas de verdad: Son tablas que permiten determinar el valor de verdad de ciertas proposiciones compuestas...
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