Logica

Lógica Proposicional

La manera cotidiana de expresar los problemas es por medio de nuestro lenguaje natural. Sin embargo éste es en esencia ambiguo por lo cual es necesario transformarlo, acotarlo o restringirlo de modo que se convierta en un lenguaje inequívoco. Particularmente los lenguajes simbólicos proveen esa clase de precisión. Y, si además esos símbolos son símbolos matemáticos, lo quetendremos es una precisión matemática en la acción de deducir.
Esta es precisamente la finalidad de la lógica matemática: expresar problemas por medio de un lenguaje inequívoco que habilite el uso de reglas de deducción para la solución de los mismos.

Enunciados y conectivas
Nuestro lenguaje cotidiano se conforma de frases o expresiones. Si se desea deducir información a partir de unafrase es necesario poder evaluarla como verdadera o falsa. No obstante no toda frase puede ser evaluada, existen frases las cuales no se pueden categorizar.

Frases que se pueden categorizar | Frases NO categorizables |
El líder ha muerto | ¡Qué frío! |
Juan compró dulces con dinero | ¿Cuánto pesas? |
El barómetro ayuda a determinar el clima | Alcánzame el libro |
Si Juan no tienedinero entonces no compra dulces |
Si el barómetro desciende, entonces lloverá o nevará Generalizando, diremos que toda frase que tiene una función de tipo informativa, son frases que se pueden categorizar, quedando entonces fuera todas aquellas frases que cumplen una función de transmitir una orden o directriz y las que se utilizan con una función expresiva. Si se analiza gramaticalmente unafrase o expresión del lenguaje cotidiano, veremos que éstas pueden clasificarse como frases simples o compuestas. Las frases simples constan de un sujeto y un predicado. Las frases compuestas se conforman a partir de las frases simples unidas por elementos gramaticales especiales que las asocian (Conectores).Considerando estos conceptos y con la intención de lograr un lenguaje menos ambiguo esque, como primera medida, se restringe el mismo a solamente el conjunto de frases categorizables, estableciendo el siguiente supuesto básico: Toda frase simple puede evaluarse como verdadera o falsa. Como segunda medida tendiente a lograr un lenguaje aún más preciso, se acuerda adoptar una nueva terminología y representación o simbología asociada. Esto es, llamar:a las frases: enunciados oproposiciones (ya sea simples o compuestos según corresponda) a los elementos gramaticales que unen a las frases simples: conectivos |

Y establecer como símbolos:

para representar los enunciados (frases simples o compuestas): las letras mayúsculas

para representar los conectivos: símbolos tales como (⇔ ⇒ v w . - )

Cuando un enunciado del lenguaje natural se representa por medio de lasimbología asociada, lo que queda bosquejado es la estructura o esqueleto lógico del mismo; es decir, la “forma” que tiene dicho enunciado o conjunto de enunciados. Dicha forma es la que nos va a permitir realizar nuestras deducciones sin tener en cuenta el significado asociado.
Es necesario poder lograr deducir información solamente a través de la forma de los enunciados. Es la forma la que measegura la independencia del significado que un enunciado posea. Es prioritario entonces, estudiar las formas enunciativas, es decir, la forma en que se va a formular una idea de modo que ésta exprese siempre lo que se desea. En consecuencia, no es el significado del enunciado lo que interesa sino la forma en que éste se expresa.
Cuando formalizamos se podría decir que:

Dadas las letras p,q, r, etc. éstas representan a cualquier enunciado y se las denomina variables de enunciado o variables proposicionales.

Toda variable de enunciado es verdadera o falsa.

Dado un enunciado que se liga con cualquier otro enunciado a través de un conectivo, esta ligadura debe darme como resultado un tercer enunciado.

Si toda forma enunciativa simple es verdadera o falsa entonces toda...