Logica

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Principio de identidad
Principio lógico que en lógica proposicional corresponde a la expresión tautológica p → p.
Desde un punto de vista metafísico, este principio sostiene que la identidad pertenece originariamente a la esencia de las cosas. El materialismo filosófico se opone a esta interpretación, ya que sostiene el carácter sintético detoda identidad y entiende la identidad analítica como un caso límite de la identidad sintética.
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Principio de identidad
Para la identidad entre expresiones algebraicas, véase Identidad (álgebra).
El principio de identidad es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el cualtoda entidad es idéntica a sí misma. Por ejemplo, Julio César es idéntico a sí mismo (a Julio César), el Sol es idéntico a sí mismo, esta manzana es idéntica a sí misma, etc. El principio de identidad es, junto con el principio de no contradicción y el principio del tercero excluido, una de las leyes clásicas del pensamiento.1
En lógica de primer orden con identidad, el principio de identidad seexpresa:

Es decir: para toda entidad x, x es idéntica a sí misma.
No debe confundirse al principio de identidad con la siguiente tautología de la lógica proposicional:

Esta fórmula expresa que toda proposición es verdadera si y sólo si ella misma es verdadera. Por lo tanto, expresa una verdad acerca de proposiciones y sus valores de verdad, mientras que el principio de identidad expresa unaverdad acerca todo tipo de entidades.
Según una fórmula usual, el principio de identidad reza así: A = A. Se considera este principio como la suprema ley del pensar. Intentaremos meditar durante algún tiempo sobre este principio, pues desearíamos que nos condujera a saber qué es la identidad.

Cuando el pensar, llamando por una cosa, va tras ella, puede ocurrirle que en el camino se transforme. Porello, en lo que va a seguir, es aconsejable cuidarse más del camino que del contenido. El propio desarrollo de la conferencia nos impide ya deternos en el contenido.

¿Qué dice la formula A = A con la que suele presentarse el principio de identidad? La formula menciona la igualdad de A y A. Para una igualdad se requieren al menos dos términos. Un A es igual a otro. ¿Es esto lo que quiereenunciar el principio de identidad? Evidentemente no. Lo idéntico, en latín ídem, es en griego tò aétñ. Traducido a nuestra lengua alemana tò aétñ quiere decir «das Selbe» [lo mismo].

Cuando alguien dice siempre lo mismo, por ejemplo, la planta es la planta, se está expresando en una tautología. Para que algo pueda ser lo mismo, basta en cada caso un término. No precisa de un segundo término comoocurre con la igualdad.

La fórmula A = A habla de igualdad. No nombra a A como lo mismo. Por consiguiente, la fórmula usual del principio de identidad encubre lo que quiere decir el principio: A es A, esto es, cada A es él mismo lo mismo.

Al describir de este modo lo idéntico, resuena una antigua palabra con la que Platón nos hace percibir qué es tal, palabra que apunta a otra más antigua aún.En el diálogo «Sofista» 254 d, Platón habla de st‹siw y kÛnhsiw, de quietud y movimiento. En este pasaje Platón le hace decir al extranjero: oékoèn aétÇn §kaston toÝn m¢n duoÝn §teron ¤stin, aétò dƒ¥autÒ taétñn.

«Ciertamente cada uno de ellos es otro que los otros dos, pero él mismo lo mismo para sí mismo.» Platón no dice sólo: §kaston aétò taétñn, «cada uno es él mismo lo mismo», sino §kaston¥autÒ taétñn, «cada uno es él mismo lo mismo para sí mismo».

El dativo ¥autÒ significa: cada algo mismo es restituido a sí mismo, cada algo mismo es lo mismo -concretamente para sí mismo, consigo mismo-. Nuestra lengua alemana ofrece en este caso, al igual que la griega, la ventaja de designar lo idéntico con la misma palabra, pero reuniendo sus diferentes aspectos.

Así, la fórmula más...