Los jovenes
Funciones exponencial
Propio:
Ana Pinto Varas
Profesor:
Ronald coaguila M
Grado:
4º “B”
I.E:
7 de agosto
Año:
2010
Funciónexponencial:
Definición.
Sea un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia se llama función exponencial de base a y exponente x.
Como paratodo ,la función exponencial es una función de en .
En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial.
Teorema (Leyes de los Exponentes) Sean a y b reales positivos y x,y ,entonces:
1.
2.
3.
4.
5. .
6.
Cuando a > -1, si x < y, entonces, .Es decir, cuando la base a es mayor que 1,la funciónexponencial
de base a es estrictamente creciente en su dominio.
Cuando 0 < a < 1, si x < y , entonces, .
Esto significa que la función exponencial de base a < 1 es estrictamentedecreciente en
Su dominio.
.
10.Si 0< a < b ,se tiene:
.
Esta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases.
11. Cualquiera que sea el número realpositivo ,existe un único número real tal que
. Esta propiedad indica que la función exponencial es sobreyectiva.
Cuando x e y son enteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarseusando las definiciones y el teorema 1. Para el caso en el cual x e y son racionales, la demostración utiliza la definición y el teorema 2. Para el caso general, es decir, cuando x e y son reales, lademostración utiliza elementos del análisis real.
2.1.2 Gráfica de la Función Exponencial
En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunoscomentarios adicionales.
En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig. 2)
|
|
|...
Regístrate para leer el documento completo.