Los jovenes

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Trabajo De:

Funciones exponencial

Propio:

Ana Pinto Varas

Profesor:

Ronald coaguila M

Grado:

4º “B”

I.E:

7 de agosto

Año:

2010


Funciónexponencial:

Definición. 
Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a y exponente x. 
Como  paratodo ,la función exponencial es una función de  en . 
En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial. 
 
 
Teorema (Leyes de los Exponentes) Sean a y b reales positivos y x,y  ,entonces: 
1.  
2.  
3.  
4.  
5.  . 
6. 
Cuando a > -1, si x < y, entonces,  .Es decir, cuando la base a es mayor que 1,la funciónexponencial 
de base a es estrictamente creciente en su dominio. 
Cuando 0 < a < 1, si x < y , entonces,  . 
Esto significa que la función exponencial de base a < 1 es estrictamentedecreciente en 
Su dominio. 

10.Si 0< a < b ,se tiene: 
 

Esta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases. 
11. Cualquiera que sea el número realpositivo ,existe un único número real tal que 
. Esta propiedad indica que la función exponencial es sobreyectiva. 
Cuando x e y son enteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarseusando las definiciones y el teorema 1. Para el caso en el cual x e y son racionales, la demostración utiliza la definición y el teorema 2. Para el caso general, es decir, cuando x e y son reales, lademostración utiliza elementos del análisis real. 
 
2.1.2 Gráfica de la Función Exponencial 

En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunoscomentarios adicionales. 
En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig. 2)

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