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Trigonometría

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο "triángulo" + μετρον "medida".1
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadasfrecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso delestudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites



Razones trigonométricas


El triángulo ABC es un triángulo rectánguloen C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
• El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente(abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas reciprocas


• La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

• La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también suinverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

• La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o lasexpresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Otras funciones trigonométricas

Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
El seno cardinalo función sinc (x) definida:

El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:

El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el calculo esférico:

El coverseno,

El semicoverseno

El exsecante:


Funciones trigonométricas inversas

En trigonometría, cuando el ángulose expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco, así si:

y es igual al seno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
Si:

Y es igual al coseno de x, lafunción inversa:

X es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
Si:

y es igual al tangente de x, la función inversa:

x es el arco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.

Ejemplo:





Teorema del coseno

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no...
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