Método de gauss-seidel

Método de Gauss-Seidel
La iteración de Gauss-Seidel se define al tomar Q como la parte triangular inferior de A incluyendo los elementos de la diagonal:

Si, como en elcaso anterior, definimos la matriz R=A-Q

y la ecuación se puede escribir en la forma:
Qx(k) = -Rx(k-1) + b

Un elemento cualquiera, i, del vector Qx(k) vendrá dado por laecuación:

Si tenemos en cuenta la peculiar forma de las matrices Q y R, resulta que todos los sumandos para los que j > i en la parte izquierda son nulos, mientras que en laparte derecha son nulos todos los sumandos para los que . Podemos escribir entonces:
| = | |   |
| = | |   |

de donde despejando xi(k), obtenemos:

Obsérvese que enel método de Gauss-Seidel los valores actualizados de xi sustituyen de inmediato a los valores anteriores, mientras que en el método de Jacobi todas las componentes nuevas delvector se calculan antes de llevar a cabo la sustitución. Por lo contrario, en el método de Gauss-Seidel los cálculos deben llevarse a cabo por orden, ya que el nuevo valor xidepende de los valores actualizados de x1, x2, ..., xi-1.
En la figura se incluye un algoritmo para la iteración de Gauss-Seidel.
Figure: Algoritmo para la iteración deGauss-Seidel. |
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http://www.uv.es/diaz/mn/node36.html
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE
INSTITUTO DE INFORMATICA
CAMPUS PUERTO MONTT, CHILE
PROGRAMA QUE IMPLEMENTA EL METODODE GAUSS SEIDEL CON PIVOTEO PARA LA ASIGNATURA DE SOFTWARE NUMERICO.
CREADO POR VICTOR MUNZENMAYER A.
#include
#include
#include
#include
#define L 10
#define P Lfloat A[L][P],MATRIZ[L][P],VECTOR[L],X[L],CX[L],C[L],RESULTADOS[L],tabla[1000];
float a, b, c, d, e, f;
int it,ini,n,x,y,z,cont=0;

void Gauss_Seidel(int n)
{
for(x=0;x