Mallas

TEORIA DE CIRCUITOS
TEMA 2. MÉTODOS DE ANÁLISIS Josep Lluís Rosselló. Febrer 2011

2.- Métodos de análisis
• Leyes de Kirchoff
– Corrientes – Tensiones

• Métodos de resolución:
– Nudos – Mallas

}

• • • • • •

Divisores de tensión y de corriente Transformaciones de fuentes Principio de superposición Simulaciones asistidas por ordenador Equivalente Thevenin y Norton Teorema demáxima transferencia de potencia

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Leyes de Kirchoff
Reglas que se han de aplicar para la correcta resolución de cualquier circuito eléctrico • Corrientes:
– En cada nodo de un circuito eléctrico, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes

• Voltajes:
– Para cualquier circuito eléctrico cerrado la suma de caídas de tensión de cada componente es nula

Leyde Kirchoff de tensiones
+ V1 Malla 1 + V5 Malla 2

Malla 1 => 3+2+V1=0 Malla 2 => 2+V5=0 V5 (Fuente de 5mA)=-2V V1 (Fuente de 1mA)=-3V-2V=-5V

2

Ley de Kirchoff de corrientes
Nodo 1

Nodo 2 Corrientes nodo 1 1mA+i2=5mA Corrientes nodo 2 5mA=1mA+i2 i2 =5mA-1mA=4mA

i2

Estimación de potencias

• • • •

P(3V)=(-1mA)x3V=-3mW (Generada) P(5mA)= 5mAx(-2V)=-10mW (Generada)P(1mA)=1mAx(3+2)V=5mW (Disipada) P(2V)=(5-1)mAx2V=8mW (Disipada)

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Estimación de potencias

En un circuito eléctrico aislado siempre se cumple que potencia generada=potencia consumida

Estimación de potencias
Métodos sistemáticos de resolución de circuitos: -Método de mallas -Método de nudos Basadas ambas en la aplicación de: -Leyes de Kirchoff (de corrientes y de tensiones) -Ley de Ohm en casode incluir resistencias

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Aplicación Leyes Kirchoff: Método de mallas

Objetivo: conocer las corrientes de cada componente y las tensiones entre los nodos Para el circuito de la figura será: tres corrientes y cuatro tensiones, algunas triviales

Aplicación Leyes Kirchoff: Método de mallas

•Elegimos varios circuitos cerrados (mallas), tantos como incógnitas tengamos •Definimoscorrientes de malla •Las corrientes se suman en las interescciones de mallas (aplicación de la ley de corrientes de kirchoff) •Tenemos en cuenta la característica i-v de cada componente (Ley de ohm en las resistencias) •Aplicamos la ley de Kirchoff de tensiones en cada malla

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Aplicación Leyes Kirchoff: Método de mallas

Aplicamos la ley de Kirchoff de tensiones en cada malla. Sumamos si vamos de+ a - y restamos si vamos de - a + Malla 1: -2V + i1x1kΩ + (i1+i2)x3kΩ = 0 Malla 2: -1V + (i1+i2)x3kΩ = 0

Resolución algebraica
Malla 1: i1x4kΩ+i2x3kΩ=2V Malla 2: i1x3kΩ +i2x3kΩ=1V
2 3k" 1 3k" 2 # 3k" $1# 3k" i1 = = = 1mA 4k" 3k" 4k" # 3k" $ 3k" # 3k" 3k" 3k" 4k" 3k" i2 = 4k" 3k" 2 1 4k" #1$ 3k" # 2 = = $0,66mA 3k" 4k" # 3k" $ 3k" # 3k" 3k"

!

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Simplificación
• Si trabajamos con kΩy Voltios los resultados los tenemos en mA • Nos ahorramos operar con muchos ceros • Normalmente trabajamos con unidades de mA, V y kΩ

Ejemplo 2

En el anterior ejemplo conocíamos varias tensiones (fuentes) pero no las corrientes (incógnitas). En este ejemplo conocemos ciertas corrientes pero no la tensión en la fuente de corriente

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Ejemplo 2

Definimos corrientes, pero una ya lasabemos (que es i1 =2mA) Definimos una tensión para la fuente de corriente (Vx, que no tiene porqué ser 0!!!) Luego nos planteamos las ecuaciones

Ejemplo 2

-Vx + 2mA·3kΩ + 5V + 2mA·2kΩ = 0 i2·1kΩ + 5V = 0 =>

Vx=15V i2=-5mA

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Ejemplo 3

Mismo proceso que antes: elegimos mallas, definimos tensiones y corrientes incógnitas y resolvemos las ecuaciones resultantes

Ejemplo 3

-1V +i1·3kΩ + (i1-5mA)·2kΩ = 0 Vx + (5mA+i3)·3kΩ + (5mA-i1)·2kΩ = 0 4V + (i3+5mA)·3kΩ + i3·4kΩ = 0 i1=2.2mA Vx=-12,45V i3=-2,71V

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Aplicación Leyes Kirchoff: Método de nudos

Objetivo: conocer las corrientes de cada componente y las tensiones entre los nodos Para el circuito de la figura será: tres corrientes y cuatro tensiones, algunas triviales

Aplicación Leyes Kirchoff: Método de nudos...