Mate

Método de reducción
El método de reducción consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores necesarios, de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismoscambiados de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendo lasoperaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamos la segunda.
tenemos como ejemplo el sistema:

En este caso la x, ya tieneel mismo coeficiente en las dos ecuaciones cambiado de signo y no es necesario hacer ninguna operación para lograrlo; podemos sumar las dos ecuaciones directamente:

como resultado de la sumatenemos una sola ecuación con una incógnita:

despejando la y, tenemos:

que haciendo la operación da:

Para calcular el valor de x, sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones, por ejemplo laprimera:

despejando x, tenemos:

que realizando la operación da como resultado:

el resultado del sistema es el valor de x e y que satisface las dos ecuaciones simultáneamente, que como yasabíamos es:

En este caso era muy fácil dado que la x ya tenía el mismo coeficiente cambiado de signo en una y otra ecuación. Podemos resolver el mismo sistema, pero esta vez eliminando la y:

vemosque el coeficiente de la y de la primera ecuación es 1 y el de la segunda, 2; si multiplicamos la primera ecuación por 2, y la segunda la cambiamos de signo, tendremos:

con lo que tenemos que la ytiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones cambiado de signo. Sumando las dos ecuaciones:

así tenemos una ecuación con una incógnita:

despejando la x:

el valor de x que obtenemos es:para calcular y sustituimos el valor obtenido de x en una de las ecuaciones, la primera de ellas por ejemplo:

que despejando la y tendremos:

con lo que tenemos:

Como puede verse en el...