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TEORIA DE LOS RADICALES
DEFINICIONES
Radical
Índice
LA RAIZ SE INDICA POR MEDIO DEL SIMBOLO LLAMADO RADICAL, PUESTO A LA EXPRECION CUYA RAIZ QUIERE EXTRUCTURARSE.
Raíz
58a=2a
Radicando

LA RADICACION ES LA OPERACIÓN INVERSA A LA POTENCIA, CONSISTE EN HALLAR UN NUMERO LLAMADO RAÍZ, QUE ELEVADO A UNA POTENCIA IGUAL AL INDICE DEL RADICAL, RESULTA EL NUMERO OBJETO DE LA OPERACIÓN LLAMADORADICANDO EJEMPLO:
(5)2=(5)(5)=254
25=5
REGLA DE LOS SIGNOS PARA LOS RADICALES
a) SI EL INDICE ES IMPAR Y EL RADICANDO NEGATIVO, LA RAIZ ES UNICA Y NEGATIVA: EJEMPLO
(-5)3=(-5)(-5)=-125
3-125=-5

b) SI EL INDICE ES IMPAR Y EL RADICANDO POSITIVO LA RAIZ ES UNICA Y POSITIVA: EJEMPLO
25=(2)(2)(2)(2)(2)=32
532=2

c) SI EL INDICE ES PAR Y EL RADICANDO POSITIVO EXISTEN 2 RAICES DELMISMO VALOR ABSOLUTO PERO DE SIGNO CONTRARIO:EJEMPLO
62=(6)(6)=36
(-6
(-6)2=(-6)(-6)=36
36=±6

d) SI EL INDICE ES PAR Y EL RADICANDO NEGATIVO, NO EXISTE RESULTADO EN EL CAMPO DE NUMEROS REALES YA QUE SU RAIZ ES UN NUMERO IMAGINARIO:EJEMPLO
-36=±6
PROPIEDADES Y LEYES
LEY DE LA UNIFORMIDAD. ESTA LEY SE APLICA EN 2 FORMAS
A) “ LA RAIZ DE UN NUMERO TIENE UN VALOR UNICO”
B)“SI A LOS MIEMBROS DE UNA IGUALDAD NO SE EXTRAE LA MISMA RAIZ, LA IGUALDAD NO SE ALTERA” EJEMPLO:
x2=49 x=7

FORMAS EQUIVALENTES DE LOS RADICALES
1) 2 1 4
LA RAIZ ENCIMA DE UN NUMERO ES IGUAL AL MISMO NUMERO ELEVADO AL PRODUCTO DE LOS EXPONENTES EJEMPLO:
6 3 12
na=1/n 3x=x1/3

2) LA RAÍZ ENCIMA DE UN NUMERO EXPONENCIAL ES IGUALAL MISMO NUMERO ELEVADO AL PRODUCTO DE LOS EXPONENTES. ÍNDICE= DENOMINADOR
nam = (am1) 1n= a mn x2 = x42
3) LA RAÍZ ENECIMA DE UN PRODUCTO DE VARIOS FACTORES ES IGUAL AL PRODUCTO DE LAS RAÍCES DE CADA FACTOR.
nabc= na nb nc 4x2y3z = 4x2 4y3 4z
4) 3x
na
LA RAIZ ENCIMA DE UN COCIENTE ES IGUAL A LA RAIZ DEL NUMERADOR SOBRE LA RAIZ DEL DENOMINADOR.
32g
3√x2y
nb
n√ab =5) LA RAIZ ENECIMA DE UNA RAIZ SE OBTIENE AL MULTIPLICARCE LOS INDICES DE AMBAS RAICES
m√n√a= mn√a 5√4√x2= 20√x2
LEY DISTRIBUTIVA
ESTA LEY ESTABLECE 2 CASOS
A) “LA RADICACION NO ES DISTRIBUTIVA PARA LA SUMA Y LA RESTA”
9+16= 9 + 16
25= 3+4
5≠7

25-9= 16=4

25-9=5-3=2

B)”LA RADICACION SI ES DISTRIBUTIVA PARA LA MULTIPLICACION Y DIVICION”

METODOS DESIMPLIFICACION PARA LOS RADICALES
LOS CAMBIOS MAS COMUNES, PARA LA SIMPLIFICACION DE RADICALES A SU FORMA MAS SIMPLE SON:
A) SACAR LOS FACTORES DE UN RADICAL DADA. EL PROCESO CONCISTE EN FACTORIZAR RADICANDO EN 2 FACTORES, DE TAL MANERA QUE UNO DE ELLOS TENGA RAIZ EXACTA DEACUERDO AL INDICE DEL RADICAL EJEMPLO:
75=253=53
B) 2
HACIENDO NO FRACCIONARIO EL RADICAL. EL PROCESO CONCIENTE ENMULTIPLICAR AL DENOMINADOR DEL RADICANDO POR UN TERMINO DE TAL MANERA QUE TENGA RAIZ EXACTA DE ACUERDO AAL INDICE DEL RADICAL.
= 22
4
12.22 = 24 =

C) INDICAR AL RADICANDO COMO OTRO DE ORDEN MENOR EL PROCESO CONSISTE EN EXPRESAR AL RADICANDO EN SU FORMA EXPONENCIAL,DE TAL MANERA QUE AL ESCRIBIR SU FORMA EQUIVALENTE SE REDUZCA EL INDICE DE LA RAIZ.
68=623= 2 3/6 = 2
D)INTRODUCIR UN FACTOR EXTERIOR AL RADICAL. EL PROCESO CONSISTE EN ELEVAR EL COEFICIENTE DEL RADICAL O LA MISMA POTENCIA DEL INDICE DEL MISMO DE TAL MANERA QUE EL RESULTADO MULTIPLIQUE AL RADICANDO EJEMPLO:
5310 = (5)3 310 = 312510 = 31250
OPERACIONES DUNDAMENTALES CON RADICALES
SUMA Y RESTA DE RADICALES
LOS RADICALES DEL MISMO INDICE Y DE IGUAL RADICANDO SE LLAMAN RADICALES SEMEJANTES.
3 3 23+53=73
LA SUMA Y RESTA DE RADICALES SE REALIZA SUMANDO LAS RADICALES SEMEJANTES, EN EL CASO DE QUE EN EL QUE LOS RADICALES NO SEAN SEMEJANTES,ES NECESARIO APLICAR CUALQUIERA DE LOS 4 METODOS DE SIMPLIFICACION HASTA OBTENER RADICALES SEMEJANTES SIEMPRE Y CUANDO SEA POSIBLE EJEMPLO:
ax-a+4x-2-55x-1=9x-1+ 4x-1-5x-1=0
MULTIPLICACION DE RADICALES
PARA MULTIPLICAR RADICALES DEL MISMO ORDEN...