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Logaritmo natural
Logaritmo natural

Gráfica de Logaritmo natural
Definición

Tipo
Función real
Descubridor(es)
Nikolaus Mercator (1668)1
Dominio

Codominio

Imagen

PropiedadesBiyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Continua
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada

Función inversa

Límites


Funciones relacionadas
Logaritmo
Función exponencialEl logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.
En matemáticas se denomina logaritmonatural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el númeroe, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominarcomo ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado elnúmero e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse paracualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de «natural» para el logaritmo con esta baseconcreta.2 Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:

y corresponde a la funcióninversa de la función exponencial:



Historia [editar]
La primera mención del logaritmo natural fue dada por Nikolaus Mercator en su trabajo Logarithmotechnia publicado en 1668,1 a pesar de que elprofesor de matemáticas John Speidell ya lo había hecho en 1619 recopilando una tabla sobre valores del logaritmo natural.3 Fue llamado formalmente como logaritmo hiperbólico,4 puesto que sus...