MATE

PROPORCIONALIDAD

El cociente entre 2 cantidades es la razón o proporcionalidad entre ellos:
x/y =q
x e y variables relacionadas.
q razón o proporción entre las variables.

La razón o proporción puede ser:
Directa: cuando ambas aumentan o disminuyen.
Inversa: cuando una de las variables aumenta mientras la otra disminuye.
2x/y= 2q → idea de vinculación de una proporcióndirecta.
x/2y =q/2→ idea de vinculación de una proporción inversa.
En el ejemplo:
q=abc/de
→q es directamente proporcional a a
→q es directamente proporcional a b
→q es directamente proporcional a c
→q es inversamente porporcional a d
→q es inversamente proporcional a e

Magnitudes Directamente Proporcionales

1. En el transporte público, número de pasajeros y renta delconductor.
La tarifa es de 25 centavos, es así que si sube una persona esta paga $ 0,25 centavos, si suben dos pagan $ 0,50; si se suben diez pagan $ 2,50 como vemos la renta del conductor aumenta con el número de pasajeros.
Constantes:
- La capacidad del autobús.
- La distancia recorrida, porque son rutas ya asignadas.
Magnitudes Inversamente Proporcionales

1. En la universidad: tareaspendientes y tiempo libre.
Cuando nuestro profesor aumenta las tareas, disminuye nuestro tiempo libre y cuando disminuye los deberes, aumenta nuestro tiempo libre.
Constantes:
- El tiempo de estudio, que es el semestre.
- El costo del semestre.


2. En una construcción. Mano de obra y tiempo.
Si cuatro albañiles construyen un muro en 4 horas, ocho albañiles lo construirán en solo 2 horas,es así que si se aumenta la mano de obra disminuye el tiempo empleado.
Constantes:
- El tamaño del muro, es decir, su superficie.
- El número de bloques utilizados.

Ejercicios de Aplicación

En cada enunciado citar cuatro variables y cuatro constantes
1. El 15 de enero se prepara un banquete para 1500 personas, donde se ha estimado que la porción de carne asignada a cada personaserá de 200gr; en el contrato se acuerda que por cada persona se pagará $12. Si se conoce que asistieron aproximadamente 1000 personas identificar qué magnitudes pueden ser variables y cuáles constantes en este evento.
Variables
- Cantidad de comida sobrante
- Valor de la ganancia
- Número de personas que asisten
Constantes
- Costo por persona
- Porción de carne
- Fecha del evento
2. Seha calculado que anualmente arriban aproximadamente una cantidad de 350000 turistas a las Islas Galápagos. Sabiendo que el paquete turístico tiene un costo de $1500 para cada persona.
Variables


Constantes


3. En temporadas altas (feriados y vacaciones) la afluencia de mayor cantidad de turistas en las regiones de nuestro país, reducen los espacios de habitaciones libres en loshoteles.
Variables


Constantes


4. Si en un paquete turístico programado para cinco días se oferta mayor cantidad de actividades turísticas, disminuye el tiempo libre de ellos para realizar compras de suvenires
Variables


Constantes


5. La agencia “TransporTour” vende paquetes turísticos con destino a Egipto en un valor de $5400 por persona. Es así que si viajan tres personas deberánpagar $16200.
Variables


Constantes
PROPORCIONES
Una proporción es la igualdad de 2 razones:
a/b=q c/d=q
q=q

a/b= c/d
Ley general de proporciones: el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
a∙d=c∙b

Constante de proporcionalidad
En las relaciones de las variables se involucra un valor llamado CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD (K) querepresenta la cantidad en que están vinculadas las variables según su relación de proporcionalidad inversa o directa.
Por ejemplo el doble, el triple, las tres cuartas partes, etc.
q=a/b K→Constante de proporcionalidad

Ejemplo
q = (a/b) . K Constante de proporcionalidad.
Si 20 obreros construyen 50m de una carretera en 10 días ¿Cuántos obreros se requieren para...