Mate

TRIÁNGULOS

Definición: Figura geométrica plana y cerrada, limitada por tres lados rectos.

Clasificación:
(- Equiláteros (- Rectángulos
a) Según sus lados : (- Isósceles b) Según sus ángulos : (- Acutángulos
(- Escalenos (- Obtusángulos


Elementos Principales de un Triángulo
















a) Vértices
A,B y C

b) Lados de un Triángulo

a, b y c Se cumple: a + b > c
a + c > b
b + c > a
c) Ángulos Interiores

( CAB = [pic] ; ( CBA = [pic] ; ( ACB = [pic] Se cumple: [pic] + [pic] + [pic] = 180°

d) Ángulos Exteriores

[pic]' ; [pic]' y [pic] ' se cumple:

[pic]' + [pic]' + [pic] ' = 360°
[pic]' = [pic] + [pic][pic]' = [pic] + [pic]
[pic]' = [pic] + [pic]


Elementos Secundarios de un Triángulo


|Elemento |Definición |Propiedades |
| |Perpendicular trazada desde un vértice al lado |Concurren a un mismo punto denominado ortocentro. ||Alturas |opuesto o a su prolongación. | |
| |Son las perpendiculares en los puntos medios de los |Concurren a un mismo punto que equidista de los 3 vértices;|
|Simetrales |lados. |corresponde al centro de lacircunferencia circunscrita. |
| | |(Circuncentro) |
| |Corresponde a la semirecta con origen en un vértice |Concurren a un mismo punto que equidista de los 3 lados, |
|Bisectrices |que dimidia al ángulo. |que corresponde alcentro de la circunferencia inscrita. |
| | |(Incentro) |
| |Segmento que une un vértice con el punto medio del |Concurren a un mismo punto llamado centro de gravedad |
|Transversales |lado opuesto|(baricentro) del triángulo que divide cada transversal de |
|de gravedad | |modo que el segmento adyacente al lado , es la mitad del |
| | |adyacente al vértice. cente al lado , es la mitad del |
| ||adyacente al vértice. |
|Medianas |Segmentos que unen los puntos medios de los lados |Cada mediana es paralela al lado opuesto, e igual a la |
| | |mitad de este lado. |



Área y Perímetro de un TriánguloTriángulo Cualquiera
Área = [pic]

Perímetro : P = a + b + c

Teorema de Herón

Área = [pic]

con s = [pic]




Triángulo Equilátero: 3 lados iguales

Propiedades:

1) a = b = c

2) [pic] =[pic] = [pic] = 60°

3) ta = tb = tc = ha = hb = hc = ba = bb = bc

4) h = [pic]

5) A = [pic]


Triángulo Isósceles: 2 lados iguales


Propiedades:

1)a = b, c : base

2) [pic] = [pic]

3) [pic]

4) [pic] ' = [pic] " = [pic]

5) [pic]

6) [pic]

7) [pic]

8) [pic]

9) [pic]



Triángulo Rectángulo: 1 ángulo recto

a y b: catetos

c: hipotenusa

Pitágoras: a2 + b2 = c2

Euclides: b2 = c • p
hc2 = p • q
a2 = c • q
Otros:
[pic]


EJERCICIOS

1. En la figura, el...