Mate

3.- Funciones exponenciales y logarítmicas.
3.1.- Funciones exponenciales.
Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma  f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que alreemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.
El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.
 La función exponencial de basedos: y=f(x)=2x
La tabla siguiente muestra algunos valores para la función de base dos.
  | X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |   |
  | f(x) | 1/8 | ¼ | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 |   |

3.2.- Funciones logaritmicas.
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica esla inversa de la función exponencial, dado que:
loga x = b Û ab = x.

Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
* La función logarítmica sólo existe para valores de xpositivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
* Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
* En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
* La función logarítmica de la base es siempreigual a 1.
* Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
Ecuaciones logarítmicas
Cuando en una ecuación la variable o incógnita aparece como argumento o como base de un logaritmo, se llama logarítmica.
La resolución de ecuaciones logarítmicas se basa en los mismos procedimientos utilizados en la resolución de las ecuacioneshabituales. Aunque no existen métodos fijos, habitualmente se procura convertir la ecuación logarítmica en otra equivalente donde no aparezca ningún logaritmo. Para ello, se ha de intentar llegar a una situación semejante a la siguiente:
loga f (x) = loga g (x)
Entonces, se emplean los antilogaritmos para simplificar la ecuación hasta f (x) = g (x), que se resuelve por los métodos habituales.También puede operarse en la ecuación logarítmica para obtener una ecuación equivalente del tipo:
loga f (x) = m
de donde se obtiene que f (x) = am, que sí se puede resolver de la forma habitual.
Sistemas de ecuaciones logarítmicas
Cuando en un sistema aparecen una o varias ecuaciones logarítmicas, se denomina sistema de ecuaciones logarítmicas. En el caso de un sistema de dos ecuaciones con dosincógnitas, se pueden producir tres casos distintos:
* Un sistema formado por una ecuación polinómica y una logarítmica.
* Un sistema constituido por dos ecuaciones logarítmicas.
* Un sistema compuesto por una ecuación polinómica y una ecuación exponencial.
En cada caso, se utilizan los métodos habituales de resolución de sistemas de ecuaciones, teniendo siempre presente que estasecuaciones han de transformarse en otras equivalentes, donde la incógnita no aparezca en el argumento o la base del logaritmo, ni en el exponente de la función exponencial.

Forma de las funciones logarítmicas según el valor de la base.
3.3.- Progresión aritmética.
Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una...