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Comisión Central - Matemática
Repaso día sábado 15/02 (Se sugiere situación de examen):
Ejercicio 1. Clasificar cada proposición como verdadera o falsa. Justificar la respuesta.
a) Si a < bentonces a < b, siendo a y b números reales.
b) Para todo número real a se cumple que: a3  a2.
c) Para todo número real b ≥ 1 se cumple que: b²  b3.
d) El conjunto solución de la desigualdad

100 0 es (-8, 8).
2  64
x

e) El conjunto solución de la desigualdad x2 + 4x4  0 es (-,).
1
4
f) La única solución de la ecuación

 0 es x = 1.
2 x  1 8x  4

ee  10
x

g) Sientonces x = 0.
h) Si a  b y c  0  a.c  b.c siendo a,b y c números reales .
i) La notación científica del número 0,00000712 es 7,12. 106.
j) La única solución de la ecuación

x 2  4  x  2, con x  0, es x  2 .
4 x2 2 x

Ejercicio 2. Sea x  R, 0 < x < 1. Ordenar los siguientes números en forma creciente. Justificar su
respuesta:
-

Ejercicio 3. Determinar el conjunto de losnúmeros reales que verifican:
x 1
a)
x4 
x 1

53  x 56  30

b)

x

c)

 7  3x  2 

d)

4x
16

3x2



5
 0
2

1
4

Ejercicio 4. Dadas las expresionesalgebraicas, resolverlas, simplificando el resultado a la
1
1
x
2
3 (8x) 3
x
x
mínima expresión e indicar las restricciones: a) 1 
b)
3
1
x 4
1
x

1

Ejercicio 5.
Decidir si lassiguientes proporciones son verdaderas o falsas. Justificar todas las respuestas:
a) Existe
un
número
real
para
el
cual
el
resto
de
dividir
w
P( x)  2 x14  wx11  5x7  3w x 4  5 por Q( x) 1  x es igual a 3.

b) La ecuación 2log 2 x 1  log 2  3x  2  tiene dos soluciones reales distintas.
Ejercicio 6.

a) Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en proporción segúnla razón 2:
. Hallar el valor de dichos ángulos.
b) La superficie de un triángulo de base b y altura h es de 80 cm². La base se reduce un
12% y se duplica la altura, ¿la superficie del nuevo...