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Pendiente de una Recta Tangente
Sea f una función que es continua en Para definir la pendiente de la recta tangente a la gráfica de fen el punto consideremos un intervalo abierto I que contiene a Sea otro punto sobre la gráfica de f tal que esté contenido en I. La recta que pase por los puntos P y Q se denomina rectasecante.
Observe que es el cambio del valor x de a llamado incremento de x, y es el cambio del valor de de a llamado incremento de y.
La pendiente de la recta que pasa por lospuntos P y Q de la curva de la figura 3.1, está determinada por:
Como la pendiente puede escribirse así:
Consideremos ahora el punto P como un punto fijo, y que el puntoQ se mueve a lo largo de la curva hacia P. Esto es igual a decir que tiende a cero. Si esto sucede la recta secante gira sobre el punto P hasta convertirse en una recta tangente a la curva en elpunto P, por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en dicho punto puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:
" La notación nos indica que la pendiente que calculemos con la ecuación...
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