Mate
Páginas: 23 (5531 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2010
Preliminares.qk
01/21/2008
7:06 PM
Page i
CÁ L C U L O
DE UNA VARIABLE Trascendentes tempranas
S E X TA E D I C I Ó N
J A M E S S T E WA RT
McMASTER UNIVERSITY
Traducción:
Jorge Humber to Romo M.
Traductor Profesional Revisión técnica:
Misael Flores Rosas
Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Instituto Politécnico Nacional
Australia •Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur
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PARA SALLY Y DON PARA ALAN Y SHARON PARA KELLY, KIM Y CALLUM PARA JACKIE Y NINO
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Page iv
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Page v
CONTENIDOPrefacio xi xix xx 2 Al estudiante
Exámenes de diagnóstico
PRESENTACIÓN PRELIMINAR DEL CÁLCULO
1
FUNCIONES Y MODELOS
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
10 11 24 37
Cuatro maneras de representar una función
Modelos matemáticos: un catálogo de funciones básicas Funciones nuevas a partir de funciones antiguas Calculadoras graficadoras y computadoras Funciones exponenciales Repaso 73 52 59Funciones inversas y logaritmos 46
Principios para la resolución de problemas
76
2
LÍMITES Y DERIVADAS
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
82 83 99
La tangente y los problemas de la velocidad Límite de una función 88 109
Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites Definición exacta de un límite Continuidad 119 130 143
Límites al infinito, asíntotas horizontales Derivadas yrazones de cambio
&
Redacción de proyecto Métodos anticipados para la búsqueda de tangentes
2.8
153
La derivada como una función Repaso 165
154
Problemas adicionales
170
v
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vi
||||
CONTENIDO
3
m=0 m=1 0
π 2
REGLAS DE DERIVACIÓN
3.1
172 173
y m=_1 π
Derivadas de polinomios y de funcionesexponenciales
Proyecto de aplicación Construcción de una montaña rusa
&
182
3.2 3.3
Las reglas del producto y el cociente La regla de la cadena
&
183 189
Derivadas de las funciones trigonométricas 197
y
3.4
Proyecto de aplicación ¿Dónde debe un piloto iniciar un descenso?
3.5
0
π 2
206
Derivación implícita
207 215 221 233 247
π
3.6 3.7 3.8 3.9 3.10Derivadas de funciones logarítmicas Crecimiento y decaimiento exponencial Relaciones afines 241
Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales
Aproximaciones lineales y diferenciales
Proyecto de laboratorio Polinomios de Taylor
&
253
3.11
Funciones hiperbólicas Repaso 261
254
Problemas adicionales
265
4
APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN
4.1
270
Valores máximos ymínimos
&
271
279
Proyecto de aplicación El cálculo de los arcoíris
4.2 4.3 4.4
Teorema del valor medio
280 287 298
307
Manera en que las derivadas afectan la forma de una gráfica Formas indeterminadas y la regla de l’Hospital
Redacción de proyecto Los orígenes de la regla de l‘Hospital
&
4.5 4.6 4.7
Resumen de trazo de curvas Problemas de optimización
&
307 315 322333
Trazado de gráficas con cálculo y calculadoras
Proyecto de aplicación La forma de una lata
4.8 4.9
Método de Newton Antiderivadas Repaso 347 340
334
Problemas adicionales
351
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CONTENIDO
||||
vii
5
INTEGRALES
5.1 5.2
354 355 366
&
Áreas y distancias La integral definida
Proyecto para undescubrimiento Funciones de área
5.3 5.4
379
El teorema fundamental del cálculo
379 391
399
Integrales indefinidas y el teorema del cambio total
Redacción de proyecto Newton, Leibniz y la invención del cálculo
&
5.5
La regla de la sustitución 400 Repaso 408
Problemas adicionales
412
6
APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
414
Áreas entre curvas...
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DE UNA VARIABLE Trascendentes tempranas
S E X TA E D I C I Ó N
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McMASTER UNIVERSITY
Traducción:
Jorge Humber to Romo M.
Traductor Profesional Revisión técnica:
Misael Flores Rosas
Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Instituto Politécnico Nacional
Australia •Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur
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Exámenes de diagnóstico
PRESENTACIÓN PRELIMINAR DEL CÁLCULO
1
FUNCIONES Y MODELOS
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
10 11 24 37
Cuatro maneras de representar una función
Modelos matemáticos: un catálogo de funciones básicas Funciones nuevas a partir de funciones antiguas Calculadoras graficadoras y computadoras Funciones exponenciales Repaso 73 52 59Funciones inversas y logaritmos 46
Principios para la resolución de problemas
76
2
LÍMITES Y DERIVADAS
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
82 83 99
La tangente y los problemas de la velocidad Límite de una función 88 109
Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites Definición exacta de un límite Continuidad 119 130 143
Límites al infinito, asíntotas horizontales Derivadas yrazones de cambio
&
Redacción de proyecto Métodos anticipados para la búsqueda de tangentes
2.8
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La derivada como una función Repaso 165
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π 2
REGLAS DE DERIVACIÓN
3.1
172 173
y m=_1 π
Derivadas de polinomios y de funcionesexponenciales
Proyecto de aplicación Construcción de una montaña rusa
&
182
3.2 3.3
Las reglas del producto y el cociente La regla de la cadena
&
183 189
Derivadas de las funciones trigonométricas 197
y
3.4
Proyecto de aplicación ¿Dónde debe un piloto iniciar un descenso?
3.5
0
π 2
206
Derivación implícita
207 215 221 233 247
π
3.6 3.7 3.8 3.9 3.10Derivadas de funciones logarítmicas Crecimiento y decaimiento exponencial Relaciones afines 241
Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales
Aproximaciones lineales y diferenciales
Proyecto de laboratorio Polinomios de Taylor
&
253
3.11
Funciones hiperbólicas Repaso 261
254
Problemas adicionales
265
4
APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN
4.1
270
Valores máximos ymínimos
&
271
279
Proyecto de aplicación El cálculo de los arcoíris
4.2 4.3 4.4
Teorema del valor medio
280 287 298
307
Manera en que las derivadas afectan la forma de una gráfica Formas indeterminadas y la regla de l’Hospital
Redacción de proyecto Los orígenes de la regla de l‘Hospital
&
4.5 4.6 4.7
Resumen de trazo de curvas Problemas de optimización
&
307 315 322333
Trazado de gráficas con cálculo y calculadoras
Proyecto de aplicación La forma de una lata
4.8 4.9
Método de Newton Antiderivadas Repaso 347 340
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Problemas adicionales
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INTEGRALES
5.1 5.2
354 355 366
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Áreas y distancias La integral definida
Proyecto para undescubrimiento Funciones de área
5.3 5.4
379
El teorema fundamental del cálculo
379 391
399
Integrales indefinidas y el teorema del cambio total
Redacción de proyecto Newton, Leibniz y la invención del cálculo
&
5.5
La regla de la sustitución 400 Repaso 408
Problemas adicionales
412
6
APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
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Áreas entre curvas...
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