, Mate

Fracciones Algebraicas y Expresiones Radicales

MATEMÁTICAS 3º ESO – UNIDAD 3
PRIMERA PARTE: FRACCIONES ALGEBRAICAS
Fracciones algebraicas equivalentes. Consecuencias
A. Simplificar las siguientes razones algebraicas:
1)

x4 + 2x3 + x2
x3 – x

2)

x2 – 4
4) 2
x – 5x + 6

5)

(a+b)2 - (c+d)2
(a+c)2 - (b+d)2

3)

(x2 – 1) (x + 4) x2
x (x – 1) (x + 4)2

6)

x
6x2 – x2x4 + 3x2 – 5
x2 + 2x + 1

Suma y resta de fracciones algebraicas.
B. Efectuar las siguientes operaciones y simplificar:
1)

2
c
b
2a
2
++
+
+
c
ab
ac
bc
b

2)

a
a – 3b
a2 – b2 – ab
+
+
bcd
b
cd

3)

1
x+1

4)

3
2x – 4

1
x+2

–

x + 10
2x2 – 8

5)

2a – 3b
1
+
2
2a – b
4a

–

a – 2b
2a2 – ab

6)

1
b
+2
a+b
a – b2

–

a2a2
+4
a – b4
a2 + b2

7)

2
2a – 3

2
3 + 2a

–

2a + 15
4a2 – 9

8)

1
r+s

9)

1+x
1–x
+
1–x
1+x

1 + x + x2
1 – x2

+2

–

–

2
1
+
x+2
x+3

1
11) 2
x – 9x + 20
13)

1 – x + x2
1 + x2

–

–

–

–

–

4
1
+
r.s
3rs

–

2
3r + 3s

10)

12)

1
1
+2
x2 – 11x + 30
x – 10x + 24

1 + 4a
1 – 4a

2a + 3b
b
+2
6a3a

–

1 – 4a
1 + 4a
–

4a
9a3

x–1
x–2
x–3
+
+
(x – 2) (x – 3)
(x – 1) (x – 3)
(x – 1) (x – 2)

Producto y cociente de fracciones algebraicas.
C. Efectuar las siguientes operaciones y simplificar:
2)

x 3 + x2
3x2 + 3x
:
x+2
x2 – 4

Colegio Sta. Mª del Pilar. Marianistas. ZARAGOZA

3x + 2
9x 2 – 4
:
5x + 1
25x2 – 1
4x
2x 2
3)
:2
4x + 20
x – 25
1)

–1–Fracciones Algebraicas y Expresiones Radicales

4)

a
b
a
· a:
–b:
b
c
c

x2 y2
1
6) 2
·
x
y – x2

(

–

1
y

5)

) · (1
y

+

1
x

)

mx
y–x
m2 – x2
·
·2
m – x m (m + x) y – x2

7)

c
):b

(

(a12

(1 + x )
y

2

b
+3
a

) : (1 – b2 )
a

Jerarquía de las operaciones (Operaciones combinadas).
D. Efectuar las siguientesoperaciones y simplificar:
1)

1
(xx + 1
–

+x

3)

x
(x + y

+

) : (1 – x (x–+11) )
x

y
x–y

) · (y1
2

1
–2
x

2)

4)

)

1
(a+b

(x
y

+

–

1
a–b

2

a
) · (1 – b2 )

) . (x
y

y
–1
x

+

y
2x2 y2
+1 · 6
x
x – y6

)

E. Efectuar las siguientes operaciones, simplificando el resultado:
a
1+x
1)
2)
2b
1
a
1+x+
a+
a
x2
a+1–x+
b
1+x
x–1

3)

4)

x

x–1–
1–

x
x–1

x2 – 2

1
1
+
1+x 1–x
5)
x2
x
x
2–1+x–1+x+1
x
1
1
–
x x+y
7)
1
1
–
y x+y

9)

:

(a – 2b)2 + 2b2 –
1

10)
1+

–

1
a+

(x + 1)
1
1+

6)

x–1

x

+1

2

1
1
–
x x–y
1
1
–
y x–y

[

1
1–b
1+
1
b–
a–b

8)

4b3 –
a

b4
a

]:

(1 + x3 ) : (1 – 1 + yx )
2
xy
xyx
(xx+ 2y + x) : (x + 2y – x + y)
+y
y
y

(a – b)2
a2 b

2ab + a (1 + ab) + 1
1 + (a + 1) b

1
b

Colegio Sta. Mª del Pilar. Marianistas. ZARAGOZA

–2–

Fracciones Algebraicas y Expresiones Radicales

SEGUNDA PARTE: EXPRESIONES RADICALES

Radicales Equivalentes. Consecuencias
A. Simplificar los siguientes radicales, extrayendo fuera lo que se pueda:
3 24a6 b7
2)
54c8(a + b)3
a2 – b2

1)

5 486x6 y9
3)
32a7
3

4)

a4 + a3

5)

25x3 – 50x2

6)

7)

8x 2 + 8 x + 2

8)

xy2 + 4xy + 4x

9) a

10)

16 +

64a2 + 16a3 + a4

81x5 – 27x3
1
2
2 –a+1
a

x4 + 12x3 + 36x2 + 9

11)

B. Introducir factores dentro del signo radical, simplificando al máximo el resultado:

1) (x+y)

4)

1
a+b

x(x+y)

2) –(a–b)a2+2ab+b2

3

1
b–a

3

5) (x+y)

3) (a–b)

1
x3+3x2y+3xy2+y3

6)

x–y
x+y

a
a2 – b2
x2+2xy+y2
x2–2xy+y2

Suma y resta de radicales
C. Operar y agrupar simplificando al máximo:
1)

9x–9y
–2
2

3)

x5 y
+
z3

4) 6

xy5
z3

ac2 – bc2
18

5) 2a 1–b +

x–y
+6
8

–2

–

xz2 –yz2
18

2)

–b+ b2–4ac
–b– b2–4ac
+
2a
2a

4x3 y3
z3
a–b
–...