Mate

República Bolivariana de Venezuela
Unidad educative Colegio Don Bosco Altamira
3er año














Tarea



















Rodrigo De Armas
C.I: 27.449.500





Marzo, 2015

1)¿Qué es una función?

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un únicoelemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

2) ¿Qué es una función afín?

Una función afín está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta.La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) onegativa (Figura 2). La Variable “n” representa el corte con el eje “y”
función afin.

































Hay casos especiales de la función afín que definen las rectas horizontales o verticales. Esto ocurre cuando no existe el término de la variable independiente (x) o cuando no existe el término de la variable dependiente (y).






3)¿Qué es una función cuadrática?

Una funcióncuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.

En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.



Así,

ax2 es el término cuadrático

bx esel término lineal

c es el término independiente

Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.

-Representación gráfica de una función cuadrática:

Si pudiésemos representar en una gráfica"todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática, obtendríamos siempre una curva llamada parábola.


Parábola del puente, una función cuadrática.
Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.

Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.

Estas característicaso elementos son:

-Orientación o concavidad (ramas o brazos)

-Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)

-Punto de corte con el eje de ordenadas

-Eje de simetría

-Vértice

-Orientación o concavidad

Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si susramas o brazos se orientan hacia abajo.






Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax2):

a) Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en
f(x) = 2x2 − 3x − 5.






















b) Si a < 0(negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en
f(x) = −3x2 + 2x + 34) ¿Qué es una función cúbica?

La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.

La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.

f(x)=-x3 +8:5) ¿Qué es una discriminante? ¿Qué indica en una ecuación cuadrática?

En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático

ax2+bx+c es b2-4ac.
El discriminante del polinomio cúbico...