Mate

GUÍA DE ESTUDIO
PARA LA ASIGNATURA
MATEMÁTICA PARA EDUCACIÓN PRIMARIA I
CÓDIGO: 748

Probabilidad

Al efectuar un experimento nos enfrentamos a una de dos situaciones:
a) Se conoce el resultado antes de llevar acabo el experimento.
b) No se conoce el resultado antes de llevar acabo el experimento.
En el primer caso, se trata de un experimento determinista; por ejemplo,sacamos un pez del agua; sabemos de antemano que este morirá.

En el segundo caso, se trata de un experimento aleatorio o al azar. Por ejemplo, si tenemos una caja con 50 bolas de las cuales 10 son de color celeste y el resto de color rosado. Supóngase que se extrae, al mismo tiempo, dos bolas de la caja. No podemos indicar de antemano qué color tendrían esas bolas. Pese a que la mayoría de las bolasson rosadas no podemos asegurar que las dos bolas extraídas sean de ese color. En esta situación no podemos predecir el resultado. Decimos entonces que “estamos frente a una experiencia aleatoria” es decir, sujeta al azar.

Resumiendo, en las experiencias deterministas, las condiciones bajo las que éstas se llevan a cabo, determinan de antemano el resultado. Mientras que, en las experienciasaleatorias, las condiciones determinan una “posibilidad”, mejor dicho, una probabilidad del resultado. Por lo tanto, una experiencia es aleatoria cuando tiene dos o más resultados posibles, no predecibles.

La probabilidad es una rama de la matemática que estudia los experimentos aleatorios. A pesar de que no se conoce exactamente el resultado, sí se conoce el conjunto de resultados posibles. Aeste conjunto de “resultados posibles” se le llama espacio muestral, y se denota generalmente con la letra U.

Los elementos de U se llaman muestras. El resultado que esperamos obtener en un experimento aleatorio, es un evento o suceso que puede o no ocurrir. En otras palabras, un evento es un subconjunto del espacio muestral que se puede tener varios resultados favorables.

Si el evento esigual al espacio muestral, se dice que el evento es seguro. Por el comentario, si no tiene resultados favorables, es un evento imposible.

Por ejemplo, al lanzar un dado, el espacio muestral es el conjunto U= {1,2,3,4,5,6}.

Cada número es una muestra. UN evento es que salga uno o varios números. Si esperamos que salga el nueve, el evento es imposible.

La probabilidad es una medida que serepresenta con un número racional que indica qué tan posible es que ocurra un evento.

La probabilidad se puede expresar como una fracción propia, como un número decimal, o como tanto por ciento. Varía entre cero y uno. Para un evento imposible la probabilidad es cero. Para un evento seguro, la probabilidad es uno.

A continuación se presenta un diagrama donde se puede apreciar el espacio muestral,la muestra y el evento para la siguiente experiencia:
Lanzar un dado y que salga un cuatro.

Espacio Muestral


Muestra

Evento

Probabilidad: p
0 ≤ p ≤ 1
Sabemos que para:

Evento imposible: p = 0

Evento seguro: p = 1

Cálculo de probabilidades

Como la probabilidad esuna medida cuantitativa de la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de un evento determinado, ¿cuál será la posibilidad de que ocurra el evento del ejemplo anterior, es decir, lanzar un dado y que salga cuatro?

Puesto que hay seis resultados posibles diferentes, todos con una misma oportunidad, podemos apreciar que hay una oportunidad entre 6 de que salga un 4.

Entonces se dice que, lamedida de la posibilidad o la probabilidad de que el resultado sea un 4 es una entre seis o sea 16.

En general: Si en un experimento se pueden obtener “n” resultados y todos con la misma oportunidad, la probabilidad de que cada uno ocurra es: 1n.

Ahora bien, en los experimentos donde interviene la casualidad, por lo general, nos interesa obtener no solo un resultado en particular, sino un...