Matemáticas, breve ensayo sobre el logaritmo.

EL NÚMERO e. BREVE IDEA DE CÓMO SE INVENTARON LOS LOGARITMOS
En Matemáticas existen algunos números que son muy famosos. Ya conocemos el número[pic]  y el número áureo [pic]; vamos a hablar del número e, que debe su nombre al matemático alemán Leonard Euler.
El número e es un número irracional, y se obtiene como límite de la sucesión [pic].
Lo anterior supone que, aumentando suficientemente elvalor que sustituyamos por n en la fórmula, más decimales del número e obtendremos:
[pic]= 1'01100 =2'704813...
[pic]=1'0011000 =2'716023...
[pic]=1'0000011000000 =2'718280...
e = 2'718281828459045.....
UN POCO DE HISTORIA
Desde hace mucho tiempo el hombre ha necesitado efectuar laboriosos y precisos cálculos para resolver problemas que afectaban a su vida cotidiana. Durante el siglo XVI,la realización de cálculos complicados se presentaba en asuntos mercantiles y trigonométricos, estos últimos de gran incidencia en la navegación o la agrimensura.
Con la reducción del trabajo de varios meses de cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haber duplicado la vida de los astrónomos(Laplace)
Antes de la invención de los computadores, el nivel de precisión exigidoen algunas cuestiones técnicas era bastante grande, requiriéndose operar con números de 5 o más decimales. En las Tablas de logaritmos vulgares, de D. Vicente Vázquez Queipo, "obra declarada de texto por el consejo de instrucción pública y premiada en la Exposición Universal de Paris de 1887", se comenta, en el prólogo de su vigésima octava edición (¡Madrid, 1940!), lo siguiente:
... es supérfluoen la mayoría de los cálculos astronómicos el empleo de más de cinco decimales, pues los errores de observación son mayores en lo general que la quinta unidad decimal y nunca llega la precisión á la sexta. ¿A qué conducen, pues, la exactitud y prolijidad en los cálculos, si los datos á que se aplican no las consienten? A nada absolutamente,á no ser en la análisis trascendental y en las cienciasque de ella dependen indirectamente , en las cuales se necesitan siete y á veces hasta diez decimales, como en la Geodesia. Fuera de estos casos excepcionales sobra y basta con seis.
La cuestión es: ¿cómo actuaban los técnicos y científicos cuando tenían la necesidad de realizar numerosos y complejos cálculos?: lo hacían utilizando las tablas de logaritmos.
La invención de los logaritmos la dio aconocer el escocés Juan Neper, barón de Merchiston, que los publicó por primera vez en 1614.
De manera paralela a Neper, también los descubría el suizo Bürgi. Su idea se basaba en la observación, ya realizada por Arquímedes, de ciertas propiedades de las progresiones geométricas.
Idea primitiva de logaritmo
Consideremos, por ejemplo, la progresión geométrica de primer término 2 y razón 2:
|N|1 |
|0   |1 |
|1  |1'0001 |
|2 |1'00020001 |
|3 |1'000300030001 |
|4  |1'0004000600040001 |
|5 |1'00050010001000050001|
|6 |1'000600150020001500060001 |

Vemos que se avanza muy poco (nos interesa que vayan apareciendo los números naturales y con 6 pasos aún estamos lejísimos de 2). Además los cálculos son tan complicados que parece imposible obtener una potencia elevada de 1'0001.
Se observa (puede haber alguna esperanza) que los números en negrita son losdel triángulo de Tartaglia.
Pero, precisamente, si disponemos los números del triángulo en columnas observamos que la segunda columna en negrita es la serie de los números naturales , la tercera columna la de los  números combinatorios de la forma [pic]: a 2 le corresponde [pic] = 1 , a 3  [pic]= 3 , a 4  [pic]= 6, ... y a n le corresponde [pic] = [pic].
Pero los números de la cuarta columna se...