Matematica iteractiva

Método iterativo
En matemática computacional, un método iterativo trata de resolver un problema (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial. Esta aproximación contrasta con los métodos directos, que tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de ecuaciones Ax=b encontrando lainversa de lamatriz A). Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucran un número grande de variables (a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste prohibitivo incluso con la potencia del mejor computador disponible.


Historia

Probablemente, el primer método iterativo apareció en una carta de Gauss a un estudiante. Proponía resolver unsistema 4 por 4 de ecuaciones mediante la repetición de la solución del componente donde el residuo era mayor.

La teoría de métodos estacionarios se estableció sólidamente con el trabajo de D.M. Young, que empezó en la década de 1950. El método del gradiente conjugado se inventó en esa misma década, con desarrollos independientes de Cornelius Lanczos, Magnus Hestenes yEduard Stiefel, pero sunaturaleza y aplicación se malentendieron en esa época. Sólo en la década de 1970 se puso de manifiesto que estos métodos los cuales tienden a funcionan muy bien para resolver ecuaciones de derivadas parciales, especialmente del tipo elíptico.

Método del punto fijo
[pic]
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Los dos puntos fijos, marcados en rojo, de la función [pic]

El método del punto fijo es un método iterativo quepermite resolver sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales. En particular se puede utilizar para determinar raíces de una función de la forma [pic], siempre y cuando se cumplan los criterios de convergencia.


Definición de intervalo


Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.Intervalo abierto


Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.


(a, b) = {x [pic][pic]/ a < x < b}


[pic]


Intervalo cerrado


Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.


[a, b] = {x [pic][pic]/ a≤ x ≤ b}


[pic]


Intervalo semiabierto por la izquierda


Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.


(a, b] = {x [pic][pic]/ a < x ≤ b}


[pic]


Intervalo semiabierto por la derecha


Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es elconjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.


[a, b) = {x [pic][pic]/ a ≤ x < b}


[pic]


Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo [pic](unión) entre ellos.


Importancia del sotfwre libre a nivel nacional

Este viernes comenzará el VI Crisol organizado porSolar-Software Libre Argentina, un importante espacio para debatir estas problemáticas de manera conjunta y abierta entre actores. La cita es el viernes 10 y el sábado 11 en Filosofía y Letras de la UBA con entrada libre y gratuita

Si bien en nuestro país se vienen realizando muchas acciones desde distintos sectores de gobierno en torno a la utilización del Software Libre (SL), la problemáticano había logrado, hasta ahora, entrar en la agenda a nivel nacional.

Como muchos quizás recuerden, en septiembre pasado Aníbal Fernández -luego de firmar el acuerdo que permitió la inclusión de nuestro país en el portal de Software Publico Internacional- afirmó que para Argentina el SL era considerado una política de Estado.

Junto a estas declaraciones y al despliegue de no pocos planes...