Matematica

ECUACION DE LA RECTA

La Geometría Analítica permite representar una figura geométrica por medio de una ecuación algebraica. En lo que sigue trataremos de encontrar la ecuación algebraica querepresenta a una línea recta.

La ecuación explícita de la recta cuando se conocen dos puntos excluye las rectas paralelas al eje y, cuyas ecuaciones son de la forma x = constante, pero todas las rectasdel plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación: Ax+By+C = 0 que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente teorema:

La ecuación general de primergrado Ax + By + C = 0 (1) , A, B, C [pic]R; A y B no son simultáneamente nulos, representan una línea recta.

1. ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS CONOCIDOS

[pic]Supongamos que (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos conocidos, por los cuales pasa la recta.

La pendiente de esta recta es: m= y2-y1
x2-x1

Supongamos queel punto (x , y) pertenece a la misma recta y esta situado encima de los dos anteriores; la pendiente de la recta puede escribirse de la siguiente manera : m= y-y1
x-x1Todos los puntos anteriores pertenecen a la misma recta, por lo tanto sus pendientes son iguales.

y-y1 = y2-y1
x-x1 x2-x1

Esta ecuación de la recta se conoce conel nombre de ECUACION DOS PUNTOS.

[pic]

Ejemplo:
Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1,2) y Q(3,4)
[pic]
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y - 2 = x - 1
x - y + 1 = 0

Se debe observarque cuando la pendiente es positiva, la recta es creciente(al aumentar x, disminuye y) y cuando la pendiente es negativa, la recta es decreciente (al aumentar x, disminuye y).

2. FORMAPUNTO-PENDIENTE DE LA ECUACION DE UNA RECTA.

Dijimos anteriormente que el cociente y2-y1 proporciona
x2-x1
la pendiente de una línea...