Matematica

y= x/ 1+x2 => f´(x)= [1.(1+x2)-x.2.(x+1)] / [(x+1)2]2 = saco factor comun
(x+1).(1.1+x2-x.2) / (x+1)4 =
1+x-2x / (x+1)3 = 1-x /(x+1)3

hallar los puntos
a) f´(x)=0 coc=>ndor =>0 b)no existe f´(x) => coc => den =>0
1-x /(x+1)3 =0 (x+1)3=0
1-x=0 raiz cubica (x+1)3=0
1-1=0x=-1
f´(x)=0 x1=0
no existe f´(x)= x2= -1
x| (0, +inf)| 0| (-inf, -1)|
signo f(x)| +|| -|
signo f ´(x)|+|| -|

f(1)= 1 / 1+12 = 1/2= + f(-2)= (-2) / 1+(-2)2= -2/5 = -/+= -
f ´(x)= 1-1 / (1+1)3 = 0/8= + f ´(-2)=1-(-2) /[(-2)+1]3 = 3/-1= +/-= -
concavidad
f(x) x / 1+x2= f´(x)= 1-x / (x+1)3 u/v=> f ´´(x)= [1.(x+1)3-(1-x).3.(x+1)] / [(x+1)3]2 =
saco factor común = (x-1).[(x-1)2.3] / (x+1)4 =(x+1)2.3 /(x+1)3 = 3/x+1

f ´´(x)=0 =>coc =>ndor=0 f´´(x)=0 =>coc => den=0
3/x+1=0 => 3(x+1)=0
3=x no exixte f´´(x)ndor -1+1=0
x|(-inf,0)| 0| (0,1)| 1| (1, +inf)|
f (x)| +|PI (0,0)| +|| +|
f´´(x)| + concavidad hacia arriba|| +concavidad hacia arriba|| + concavidad hacia arriba|

f ´´(-1)= 3/ (-1)+1= + f´´(1/2)= 3/(1/2)+1= +
f´´(2)= 3/2+1= +concavidad
f(x)=x/1+x2
f ´(x)= 1-x /(x+1)3
f´´(x)= 1 / 3.(x+1) =3/x+1 f´´(c)=0 y f´´´(c) distinto de 0 en x=c hay PI
f´´´(x)= 1/3distinto de 0 en x=0 hay PI

x| (-inf, 0)| 0|(0, +inf)|
signo| +| PI| +|
f ´´´(x)| +concavidad hacia arriba|| + concavidad hacia arriba|