Mates

MODELS
GRUP GB

Introducció
S’entén per modelització d’un problema d’optimització el procés pel qual escrivim en
llenguatge matemàtic el problema de maximització o minimització que ens estan plantejant i
que ve descrit en un llenguatge no matemàtic. El disposar d’un model matemàtic del nostre
problema és imprescindible per a la resolució del mateix ja que a partir del mateix podremutilitzar tant els resultats teòrics com els programes informàtics disponibles per a la seua
resolució. De la correcció del model matemàtic depén la correcció de la solució que proposem.
La modelització consta de tres passos que coincidixen amb la identificació dels tres
elements fonamentals de tot problema d’optimització: les variables, la funció objectiu i les
restriccions. Els dits passos sónels següents:
PAS 1: Identificació de les variables

La identificació de les variables és el primer pas imprescindible en tota modelització.
Les variables són les “incògnites” del problema, la qual cosa el gerent de l’empresa desitja
conéixer: quant cal produir de cada un dels diferents articles, quant cal transportar de cada
proveïdor a cada client, quants treballadors cal assignar a cadatorn, etc. Si les variables no són
les correctes, els dos passos següents en el procés de modelització estaran sempre malament.
PAS 2: Identificació de la funció objectiu

La funció objectiu és l’expressió analítica d’aquella quantitat que es desitja maximitzar
o minimitzar. En el context financer i empresarial que ens ocupa, les funcions objectiu més
comuns són les que representen elsbeneficis o els costos. Les primeres sempre les
maximitzarem i les segones les minimitzarem. Tampoc és estrany que es desitge maximitzar la
producció. En alguns contextos concrets ens apareixerà la minimització d’objectius que no
representen quantitats de diners com per exemple la minimització del nombre d’empleats, del
nombre de màquines utilitzades, etc.
PAS 3: Identificació de les restriccionsLes restriccions són inequacions (desigualtats) que representen les limitacions (és a dir,
les restriccions) que tenim a l’hora de prendre les nostres decisions. Per exemple, quanta
matèria primera gastem enfront de quanta matèria primera tenim, quantes hores de mà d’obra
emprem enfront de quants treballadors tenim, etc.
Hi ha nombrosos camps d’aplicació de la Programació Matemàtica, per laqual cosa ens podem
trobar amb molts contextos diferents en què haver de modelizar un problema. En este curs
estudiarem els models de problemes més representatius i que més es corresponen amb un
context econòmic, financer i empresarial. Es corresponen amb les seccions següents:

1.

Els models de planificació de processos productius

2.

Els models de transport

3.

Els models deplanificació d’inversions

4.

Els models de planificació de plantilles

5.

Els models d’assignació

1. Els models de planificació de
processos productius
Els models de planificació de processos productius tenen l’estructura següent:
1.
Volem determinar les quantitats a produir d’una sèrie de productes.
2.
Coneixem els beneficis unitaris, o els costos unitaris, per unitat produïdade cada un dels productes, i plantegem un problema de maximització de
beneficis, o minimització de costos, respectivament.
3.
Tenim una disponibilitat limitada dels recursos que intervenen en el
procés productiu (matèries primeres, mà d’obra, pressupost, maquinària, etc.).
Això determinarà un bloc de restriccions de tipus menor o igual.
4.
Tenim (eventualment) una sèrie de compromisos mínimsrespecte de les
unitats a produir. Això determinarà un bloc de restriccions de tipus major o
igual.
La major part dels models de planificació de producció són models lineals. Les variables
poden ser discretes o contínues. Tots els problemes que estudiarem en esta secció
seran lineals amb variables contínues encara que igualment es poden escriure les
corresponents modelitzacions indicant...