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GRADO EN ECONOMÍA.
MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA y LA
EMPRESA
RELACIÓN BÁSICA DE PROBLEMAS. LECCIÓN 1
(Epígrafes 5-6)

1.- Dada la función:

f ( x, y) ( x  1)  y 2 

ln y
x


a) Calcule la derivada direccional según la dirección v  (3, 2) , en el punto 1, 1 .
b) Calcule el desarrollo de Taylor degrado 2 alrededor del punto 1, 1 .

2.- Dada la función
f ( x, y )

x 2  xy
xy

a) Estúdiese su homogeneidad, determinando, en su caso, el grado.b) Determínese cuánto vale:
f
f
x
 y
x
x
3.- Una empresa produce un bien utilizando dos factores productivos en cantidades x e y,
de acuerdo con lasiguiente expresión: q( x, y)  ( x  y)e x / y . Conteste razonadamente a la
siguiente pregunta: Si aumentamos el doble los factores productivos, ¿cuántoaumentará la
producción?, ¿por qué?

4.- Dada la relación:

y3
2
x3
a) Determine si es posible afirmar la existencia de y como función implícita de x en unentorno del punto (1, 2).
b) Determine si la función del apartado anterior es creciente o decreciente y cóncava o
convexa en x = 1.
5.- Sea la función deproducción de una empresa:

q( x, y, z )  x y  y 2 z

donde x, y y z representan las cantidades utilizadas de tres factores productivos. Sabiendo
que en elmomento actual se está utilizando una unidad de cada uno de ello, calcule:
a) Las productividades marginales de dichos factores. ¿Si tuvieran el mismo precio,cuál le
aconsejaría aumentar al empresario?
b) La relación marginal técnica de sustitución del primer factor por el segundo explicando
su significado.