mates

8. Aproximacions i errors
Quan treballem amb nombres molt grans, es fa difícil recordar-ne totes les xifres. Per això tendim a «arrodonir» el nombre per operar amb més facilitat.
Exemple
Quan ensreferim a preus no ho acostumem a fer de manera exacta:
La casa val uns 100.000 €. Fem servir el preu per excés perquè és la quantitat que més s'aproxima al preu real.
El cotxe val uns 13.000 €. Enaquest cas fem servir el preu per defecte perquè és la quantitat que més s'aproxima al preu real.
Aproximar un nombre és substituir-lo per un altre de proper. Dos mètodes d'aproximar un nombre sónel truncament i l'arrodoniment.
Aproximació per truncament
Truncar un nombre fins a un cert ordre és substituir per zeros les xifres dels ordres inferiors al nombre.
Exemples
Trunca a les centenesel nombre 18.271.
18.271 TRUNCAMENT = 18.200
Trunca a les desenes de miler el nombre 346.503.
346.503 TRUNCAMENT = 340.000
Aproximació per arrodoniment
Per arrodonir un nombre fins a un certordre:
Si la xifra següent a la xifra de l'ordre que volem arrodonir és més gran o igual que 5, augmentem una unitat i trunquem la resta.
Si és més petita, la deixem igual i trunquem la resta.
ExemplesArrodoneix a les centenes el nombre 23.749.
23.749 ARRODONIMENT = 23.700
Com que la xifra següent a les centenes és 4, i és un nombre més petit que 5, el que en realitat fem és truncar a partir deles centenes.
Arrodoneix a les desenes el nombre 23.749.
23.749 ARRODONIMENT = 23.750
La xifra següent a les desenes és 9, i com que és més gran que 5, li sumem una unitat a la xifra de lesdesenes: 4 + 1 = 5.
Arrodonir
Error
Quan aproximem un nombre cometem un error. Aquest error és més petit com més exacta és l'aproximació.
L'error és la diferència entre el valor exacte i l'aproximat; elmés gran menys el més petit.
Exemple
Calcula l'error en l'aproximació de 1.780 a les centenes.
Per truncament:
1.780 1.700 Error = 1.780 — 1.700 = 80
Per arrodoniment:
1.780 1.800 Error =...