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Teorema de Bolzano Bernhard Bolzano (1781-1848)
Si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] y f(a) y f(b) son de distinto signo, existe al menos un punto c entre a y b para elcual f(c)=0.
Si f(x) continua en [a,b] y f(a).f(b) < 0 =>


Geométricamente, el teorema establece que si dos puntos (a,f(a)) y (b,f(b)) de la gráfica de una función continua están situados endiferentes lados del eje x, entonces la gráfica interseca al eje en algún punto entre a y b. Por supuesto que puede haber varias intersecciones, siempre un número impar.
Corolario
Sean f(x) y g(x)funciones continuas en un intervalo cerrado [a,b] tales que f(a)> g(a) y f(b)< g(b) entonces existe al menos un punto c entre a y b para el cual f(c)= g(c).
Sean f(x) y g(x) funciones continuasen un intervalo cerrado [a,b] tales que f(a)> g(a) y f(b)< g(b) =>


Lema de Weierstrass Karl Weierstrass (1815-1897)
Una función continua en un intervalo cerrado está acotada
Si fcontinua en [a,b] => f acotada en [a,b]
Máximo y mínimo absoluto
Llamamos máximos relativos y mínimos relativos a aquellos puntos donde la función f tiene un valor máximo o mínimo comparado con losvalores de f(x) para x en algún entorno de esos puntos. Cuando hablamos de máximo y mínimo absoluto nos referimos al máximo y al mínimo de f en relación con todos los valores posibles de f(x), para todo xdel dominio.
Teorema de Weierstrass
Una función continua en un intervalo cerrado, tiene máximo y mínimo absoluto en dicho intervalo. Si f es continua en [a,b] => f tiene máximo y mínimo absoluto en[a,b].


Propiedad de Darboux Gaston Darboux (1842-1917)

Si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] y k es cualquier número entre f(a) y f(b), entonces existe un valor dentre a y b para el cual f(d)=k.
Si f continua en [a,b] y f(a) < k < f(b) =>


Teorema de Darboux Gaston Darboux (1842-1917)
Si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] y k...