Mates

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA REGIÓN DE LOS LLANOS


TRABAJO :
UNIDAD 1
DOCENTE:
DANIEL CARDONA RIOS
ALUMNO:
ARAMANDO GALVEZ RAMIREZ

2º “U” ING. MECATRÓNICA


CD. GPE. VICTORIA, A 14 JUNIO DEL 2012
TRABAJO DE UNIDAD 1

TEMAS DE ALGEBRA LINEAL

UNIDAD 1

1.1 Definición y origen de los números complejos.

1.2 Operacionesfundamentales con números complejos.

1.3 Potencias de “i”, Modulo o valor absoluto de un numero complejo.

1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.

1.5 Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.

1.6 Ecuaciones polinomicas.

INTRODUCCION A LOS NUMEROS COMPLEJOS

Como ya hemos visto que el discriminante de una ecuacióncuadrática es negativo, entonces la ecuación no tiene solución real. Por ejemplo, la ecuación:
X2 + 4 = 0
No tiene solución real. Si intentamos resolverla obtenemos x2 = -4 por lo que:
X = ±(-4)1/2
Pero esto es imposible ya que el cuadrado de cualquier número real es positivo
(por ejemplo (-2)2 = 4 es un numero positivo). Entonces los números negativos no tienen raícescuadradas reales.
A fin de que sea posible resolver todas las ecuaciones cuadráticas, los matemáticos inventaron un sistema de números conocido como el sistema de números complejos.
Primero definieron el número:
i=(-1)1/2
Esto significa que i2= -1 por lo tanto un numero complejo es de la forma a+bi
donde a y b son números reales.

DEFINICION DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

Unnúmero complejo es una expresión de la forma:
a+bi
Donde a y b son números reales e i2= -1. La parte real de este número complejo es a y la parte imaginaria es b. dos numerosa complejos son iguales si y solo si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son iguales.



CLASIFICACIONDE LOS NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS COMPLEJOSNUMEROS REALES


NUMEROS RACIONALES NUMEROS IRRACINALES

ENTEROS



ENTEROS NEGATIVOS 0 ENTEROS POSITIVOS

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS COMPLEJOS

Los números complejos se suman de, restan, multiplican y dividen de la misma manera que se hacecon un número de la forma a+ b (c)1/2. La única diferencia que hemos de tener presente es que i2 = -1.

ADICION, SUSTRACCION Y MULTIPLICACION DE NUMEROS COMPLEJOS

DEFINICION | DESCRIPCION |
ADICION (a + bi) + (c + di)= (a + c) + (b + d)i | Para sumar dos números complejos, sume las partes reales y las imaginarias |
SUSTRACCION (a - bi) + (c - di)= (a - c) + (b - d)i | Pararestar números complejos reste las partes reales y las partes imaginarias |
MULTIPLICACION (a + bi) * (c + di)= (ac - bd) (ad + bc) | Multiplique los numeros complejos como binomios usando i2 = -1 |

Ejemplos .- Suma

1. Z1 = 6 +5i y Z2 =-1/2 - 3i encuentre Z2 + Z1
= 6 + 5i - 1/2i- 3i
=11/2 + 2i

2. Z1 = 4 – 3i y Z2 =4 – 9i encuentre Z1 + Z2
= 4 – 3i +4 + 9i=8 + 6i

EJEMPLOS .- RESTA

1. De 3 – 2 (-1)1/2 restar 5 + 3 (-1)1/2
= 3 – 2i – (5 + 3i)
= 3 – 2i – 5 - 3i = -2 – 5i

2. De 8 + 4i restar 3 – 10i
= 8 + 4i – (3 + 10i)
= 8 + 4i – 3 – 10i = -2 – 5i

MULTIPLICACIÓN

Se deben tomar en cuenta dos condiciones:
1. Propiedad distributiva…

a (b + c) = ab + ac

2. Tener en cuenta …i2 = -1
La multiplicación se debe efectuar de la siguiente manera:
Z1 = a + bi y Z2 = c + di

EJEMPLOS .- MULTIPLICACION
1.- Z1 = 1/2 – 1/3i y Z2 = 5/4 + 3/10i
Z1 Z2 = (1/2 – 1/3i) (5/4 + 3/10i) = (5/8 + 1/10) + (3/20 - 5/12)i
= 29/40 - 4/15i
2.- Z1 = 7 + 10i y Z2 = 15 + 5i
Z1Z2 = (7 +...