Matrices

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Matrices. Definición.

Una matriz es una tabla rectangular de orden m x n de elementos a i j dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:


Se expresa enla forma A = (aij), con i =1, 2,..., m, j =1, 2,..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo elelemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.

Tipo de matrices.

Las matrices varían según la forma:
Matriz fila: solo tiene una fila, m =1 y su orden es 1´n.
Matriz columna: matrizque solo tiene una columna, n =1 y por tanto es de orden m ´1.
Matriz cuadrada: tiene el mismo número de filas que de columnas, m = n.
En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, yno n ´ n.
Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aijcon i + j = n +1 la diagonal secundaria.
Matriz transpuesta: Dada unamatriz A, se llama transpuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de At , la segunda fila de A es lasegunda columna de At, etcétera.
Se deduce que si A es de orden m’n, entonces At es de orden n’m.
Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir, si aij = aji " i, j.
Matrizantisimétrica: Una matriz cuadrada es antisimétrica si A = –At, es decir, si aij = –aji " i, j.

Por medio de sus elementos:
Matriz nula es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de ladiagonal iguales.
Matriz unidad o identidad: sea A = (ai j) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22,..., ann. La traza de A, escrito tr A, es...
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