Matrices

INTRODUCCION

Los sistemas de ecuaciones lineales aparecen en un gran número de situaciones. Son conocidos los métodos de resolución de los mismos cuando tienen dos ecuaciones y dos incógnitas: los de reducción, sustitución e igualación. Ahora se trata de ver como puede proceder cuando hay mayor número de ecuaciones y de incógnitas simplificando lo más posible la escritura.

La forma deresolver un sistema consiste en realidad en ir sustituyendo el sistema por otro equivalente (es decir, que tenga las mismas soluciones) pero que vaya siendo cada vez mas sencillo, hasta llegar a uno que sepamos resolver. Las operaciones que transforman un sistema en otro equivalente son esencialmente dos:

1. Multiplicar una ecuación por un número distinto de 0.
2. Sumar una ecuación a otra.MATRICES
1.- ¿Qué es una Matriz?
Es un conjunto de elementos (casi siempre números) debidamente colocados en filas y columnas.
Ejemplo:
4 -6 18 5
-5 -7 11 13
1 2 3 4
8 -8 10 14
22 -10 16 9
Esta matriz consta de 20 números colocados en filas y columnas. El número de filas es 5 y el de columnas 4. Se comprobará que;
FILAS*COLUMNAS= TOTAL DE ELEMENTOS (o números)
Parabuscar un elemento indicamos primero la fila donde se encuentra y seguidamente la columna:
El número 10 se halla en el lugar (4,3) ó (4 3)
2.- ¿Para qué sirven las matrices?
Sirven para resolver ecuaciones de primer grado con muchas incógnitas.
3.- Escribir una Matriz
¿Como se puede obtener varias matrices?, lo normal será dar nombre a cada una de ellas. Basta con designarla con una letramayúscula.
Los elementos que contiene una matriz se escriben entre paréntesis:

Cada elemento, en este caso, cada número ocupa un lugar determinado teniendo en cuenta su fila y columna, en este orden:
· El 7 ocupa el número 1 de fila y 1 de columna, (1,1).
· El 8 ocupa el número 2 de fila y 2 de columna, (2,2).
· El – 2 ocupa el número 3 de fila y 1 de columna, (3,1).
Primero se tiene encuenta el número de fila y en segundo lugar el de la columna.
Se pueden resolver ecuaciones de primer grado con varias incógnitas:
Un sistema de ecuaciones de primer grado podría ser:

Tomando los coeficientes (con sus signos) de las incógnitas se puede escribir la siguiente matriz:

Con los términos independientes (los que se encuentren a la derecha del signo igual), se puede escribir lasiguiente matriz:
Ejemplos;
Caso N°1; ¿Qué lugar ocupa el número 4 en la matriz?


Respuesta: (1 2)
A continuación se encuentra una matriz indicando con subíndices el lugar que ocupa cada elemento dentro de la misma. El primer número del subíndice se refiere al número de fila y el segundo número del subíndice al número de la columna:

4.-DIAGONALES DE UNA MATRIZ CUADRADA
Se llamamatriz cuadrada a la que tiene tantas filas como columnas.
Las matrices A y B son cuadradas porque tienen tantas filas como columnas. Estas matrices tienen dos diagonales llamadas principal y secundaria.
En el ejemplo siguiente se puede ver una matriz cuadrada (4 filas y 4 columnas).

Los elementos señalados con la línea roja componen la diagonal principal.
Son los que ocupan los lugares (11),(2 2),(3 3) y (4 4):
Los elementos señalados con la línea azul componen la diagonal secundaria.

Son los que ocupan los lugares (1 4),(2 3),(3 2) y (4 1).

Ejercicio Caso N°2
Al escribir una matriz que tenga 3 filas y 3 columnas. Escribir los números que integran sus diagonales principal y secundaria.
Respuestas: 4,9,1: (1 1),(2 2),(3 3) y 3,9,6: (1 3),(2,3),(3,1)
SoluciónEn color rojo la línea de la diagonal principal.
En color azul la línea de la diagonal secundaria.
4, 9, 1: (1 1),(2 2),(3 3)
3, 9, 6: (1 3),(2,3),(3,1)

5.- TIPOS DE MATRICES
5.1 Matriz fila: La que consta de una sola fila:

5.2 Matriz columna: La que consta de una columna:



5.3 Matriz cuadrada: La que tiene...