Metodo De Euler
Páginas: 2 (294 palabras)
Publicado: 14 de enero de 2013
MÉTODO DE EULER
En matemática y computación, el método de Euler, llamado así en honor de Leonhard Euler, es un procedimiento de integración numérica pararesolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.
El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos resolver unproblema del siguiente tipo:
El error absoluto EA es la diferencia positiva entre el valor exacto y(x0+h) y el aproximado y1, es decir:EA=|y(x0+h)-y1(x0+h)|
El error relativo ER se obtiene tomando la razón que hay entre el error absoluto y el valor exacto y(x0+h)de la funciónER=|(y(xo+h)-y1(xo+h))/(y(xo+h))|
El error porcentual EP de la aproximación está dado por.
EP=100.ER%=100|(Y(X0+H)-Y1(X0+H))/(Y(X0+H))|%
Ejemplo
Utilice el método de Euler,con tamaño de paso h =0.1 , para determinar una aproximación numérica de la solución del PVI: y’=x-y con y(0)=1 en el intervalo [0,1. repita considerando ahoratamaños de paso iguales a h=0.05 y h =0.01 y analizar el comportamiento del error porcentual.
Como el tamaño de paso es h=0,1 debemos encontrar valoresaproximados de la solucion y(x) en los puntos
x=0,1;0,2;0,3;….;1
Aplicamos primero la ecuación 1 para calcular y1, consideramos para ello que (x0, y0)=(0,1) y que f(x,y)+x-y, obtenemos entonces:
Determinamos ahora y2 utilizando la ecuación 2, considerando (x1,y1)=(0,1:0,9), tenemos entonces:
Y continuamosobteniendo mas valores hasta llegar a y10
Y finalmente en la quinta columna de la tabla que a continuación se muestra observamos el error porcentual
En matemática y computación, el método de Euler, llamado así en honor de Leonhard Euler, es un procedimiento de integración numérica pararesolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.
El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos resolver unproblema del siguiente tipo:
El error absoluto EA es la diferencia positiva entre el valor exacto y(x0+h) y el aproximado y1, es decir:EA=|y(x0+h)-y1(x0+h)|
El error relativo ER se obtiene tomando la razón que hay entre el error absoluto y el valor exacto y(x0+h)de la funciónER=|(y(xo+h)-y1(xo+h))/(y(xo+h))|
El error porcentual EP de la aproximación está dado por.
EP=100.ER%=100|(Y(X0+H)-Y1(X0+H))/(Y(X0+H))|%
Ejemplo
Utilice el método de Euler,con tamaño de paso h =0.1 , para determinar una aproximación numérica de la solución del PVI: y’=x-y con y(0)=1 en el intervalo [0,1. repita considerando ahoratamaños de paso iguales a h=0.05 y h =0.01 y analizar el comportamiento del error porcentual.
Como el tamaño de paso es h=0,1 debemos encontrar valoresaproximados de la solucion y(x) en los puntos
x=0,1;0,2;0,3;….;1
Aplicamos primero la ecuación 1 para calcular y1, consideramos para ello que (x0, y0)=(0,1) y que f(x,y)+x-y, obtenemos entonces:
Determinamos ahora y2 utilizando la ecuación 2, considerando (x1,y1)=(0,1:0,9), tenemos entonces:
Y continuamosobteniendo mas valores hasta llegar a y10
Y finalmente en la quinta columna de la tabla que a continuación se muestra observamos el error porcentual
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