Metodo de eules

Método de Euler
Este método es el más simple de todos ellos. Si partimos de una condición inicial como:
[pic]
entenderemos que un paso de tiempo después tendremos
[pic]
dónde h es lo que sellama paso (delta o incremento).
En el método de Euler se evalua un nuevo estado del sistema partiendo de los valores conocidos del estado anterior...
[pic]
De esta forma sabemos cual es el valor denuestro sistema un tiempo h después del tiempo anterior to, gracias a conocer el estado anterior xo y la derivada x’(to).
Me parece que alguno se estará poniendo vizco de leer y no entender nada...yasé que es muy oscuro al principio pero hay que digerirlo a base de cocotazos con la pared y una vez lo tienes en el estómago te lo pasas pipa simulando!!!
Tranquilos que luego hablaremos de ejemplillosy lo iréis viendo bastante más claro.
Este método es altamente inestable y poco eficaz. Puede "colgarnos" literalmente el ordenador en muchas ocasiones (no por falta de recursos sinó por problemasde tendencias a infinito y demás...) y suele evaluar valores de derivada incorrectos con lo cual lo que vemos en pantalla dista muchísimo de ser físicamente correcto o incluso visualmente aceptable.De hecho esto es de esperar si hacéis un poco de memória e intentáis recordar la famosa fórmula de la série de Taylor para una función cualquiera. Si recordais, con Taylor podiamos aproximar unafunción cualquiera por una série infinita de polinomios de orden creciente. Algo así:
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dónde el valor de nuestra función un pasito más lejos del punto t0, es decir en t0+h, se aproxima tal y cómo osmuestro.
La fórmula de Euler proviene del truncamiento de esta fórmula a partir del segundo término con lo cual el error cometido en la aproximación de la función es notable y por tanto la solución esincorrecta.
Habra casos donde el error sea negligible, ínfimo, pero en muchos otros no será así creedme.
Existen métodos mucho más robustos, que evaluan 4 o 5 derivadas por iteración, que aún...