Metodos de calculos numericos

Método de la Falsa Posición

Sigue el mismo procedimiento excepto que debe ser evaluada la función periódicamente entre los siguientes puntos (a, f(a)) y (b, f(b))para acotar la raíz por ambos lados; mediante la siguiente ecuación:
xr = x2 – f(x2)*(x1-x2)/(f(x1)-f(x2)).

Algoritmo:
Con los valores iniciales de x1 y x2, seevalúa la función f(x1) y f(x2) se evalúa un valor de xr, calculado con la ecuación anterior, se reemplaza por uno de los dos valores iniciales x1 0 x2, que produzcaun valor de la función que sea siempre de el mismo signo de la función f(x), de esta manera se garantiza que los valores x1y x2 encierran a la raíz. El proceso serepite hasta que la aproximación de la raíz sea adecuada al error o tolerancia establecida.

Método de Bisección

Método tradicional (Intervalos Cerrado)
Estemétodo requiere inicialmente un intervalo [a, b] tal que f(x) = 0. y se debe evaluar periódicamente el producto de la función evaluada para determinar la condición f(a)*f(b) < 0

Algoritmo
Reducir sucesivamente el intervalo inicial para obtener una aproximación satisfactoria de la Raíz, dentro del grado de convergenciaespecificado.

Implementación en seudo-lenguaje

Inicializar usando los limites o intervalos:

a0 = a
b0 = b
i = 0

A cada iteración, incrementar i, encontrar unponto pi dentro del intervalo tal que el valor obtenido:

sea f(pi) = 0, a raíz deseada.
sea f(pi). f(ai) < 0, preparar próxima iteración con ai+1 = ai y bi+1 =pi.
sea f(pi). f(ai) > 0, preparar próxima iteración con ai+1 = pi y bi+1 = bi.

Terminar el Proceso cuando se obtenga la tolerancia(error) deseada Tol = 1*10-5