Metodos numericos

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UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA ANTONIO NARRO

CONTENIDO PROGRAMATICO DE LA MATERIA:

ANÁLISIS NUMERICO

I.-INTRODUCCION

1.1Repaso de Cálculo Diferencial e Integral
1.2 Definición de matrices
1.3 Operaciones con matrices
1.4 Determinante de una matriz
1.5 Sucesiones y series
1.6 Tipos de errores
1.7 Ejercicios

II.-SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES

2.1 Método desolución de Cramer
2.2 Método de Matriz Inversa
2.3 Ejercicios

III.-ECUACIONES ALGEBRAICAS NO LINEALES

3.1 Método de bisección
3.2 Método de Newton-Raphson
3.3 Ejercicios

IV.-DIFERENCIACION E INTEGRACIÓN

4.1 Diferenciación numérica
4.2 Integración numérica:
a) Método rectangular
b) Método trapezoidal
c) Método de Simpson
4.3Ejercicios

V.-AJUSTE DE MODELOS

5.1 Mínimos Cuadrados
5.2 Interpolación de Lagrange
5.3 Algoritmo de Neville
5.4 Aproximación polinomial trigonométrica
5.5 Ejercicios

VI.-SISTEMA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS NO LINEALES

6.1 Método de Newton
6.2 Método del descenso más rápido
6.3 Ejercicios

FORMA DE EVALUACIÓN:

1.-Tareas = 25 %
2.-Participación en clase = 5 %
3.-Consultacomplementaria en Internet = 10 %
4.-Exámenes = 60 %
4.-Elaboración y entrega de Programas = 10 %

REQUISITOS PARA APROBAR EL CURSO:

1.-Asistir a clases mínimo el 85%
2.-Su promedio debe ser mayor o igual a 70.

BIBLIOGRAFÍA

1.-“ANALISIS NUMERICO”
Richard L. Burden
J. Douglas Faires
Sexta Edición, 1998
International Thomson Editores2.- “MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERIA”
Terrence J. Akai
Primera Edición, 1999
Editorial Limusa

Maestro: MC. Edgardo Cervantes Alvarez

y=x4+x3-3x2-3x+1

[pic]

DE ACUERDO CON LA GRAFICA, DETERMINAR:

a) Determinar los valores de a,b,c,d,e,f, g
b) Intervalo donde es creciente
c) Intervalo donde es decreciente
d)Intervalo donde es cóncava hacia arriba
e) Intervalo donde es cóncava hacia abajo

1.2 Definición de matrices

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.

MATRICES

Una matriz es una tabla ordenada deescalares ai j de la forma
[pic]
La matriz anterior se denota también por (ai j ), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (ai j ).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m × n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementosde las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:
[pic]
donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus
[pic]

CLASES DE MATRICES
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:

Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n × n es de orden n y se denomina matrizn-cuadrada.

Ejemplo: Sean las matrices
[pic]
Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.

Matriz identidad
Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce comomatriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,
A· I = I ·A = A.

Matrices triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices
[pic]
son matrices triangulares superiores de órdenes...
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