Modelos matematicos

UNIDAD I MODELOS MATEMÁTICOS (O FUNCIONES)

OBJETIVO TERMINAL

Identificar los diferentes tipos de modelos matemáticos vistos y poder determinar su dominio.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

* Entender el significado de modelo matemático, determinar su dominio y evaluar el modelo para diferentes valores de la variable independiente.
* Determinar el dominio de los diferentes tipos demodelos matemáticos vistos.
* Graficar modelos lineales y cuadráticos, en coordenadas rectangulares.
* Identificar a partir de una gráfica intervalos de crecimiento e intervalos de decrecimiento de modelos matemáticos.
* Entender el concepto de continuidad y discontinuidad de modelos matemáticos.
* Identificar a partir de una gráfica continuidad y discontinuidad de modelosmatemáticos.
* Identificar a partir del conocimiento del dominio de un modelo puntos de discontinuidad e intervalos de continuidad.
* Elaborar gráficas de funciones lineales, cuadráticas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas y a partir de esta gráfica identificar crecimiento, decrecimiento, continuidad, discontinuidades, puntos de corte con los ejes, máximos y mínimosrelativos.

PRUEBA INICIAL

1. Sea: Halle:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g. ¿Para qué valores de la función f no esta definida?

2. Sea Halle:
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n. ¿Para qué valores de x la función g no esta definida?

3. Sea Halle:
o.p.
q.
r.
s.
t.
u.
v. ¿Para qué valores de x la función h no esta definida?

4. Halle:
w.
x.
y.
z.
{.
|.
}. ¿Para qué valores de x la función h no esta definida?

5. Identifique y clasifique cada uno de los siguientes modelos matemáticos ó funciones:~.
.
.
.
.
.

6. Determine el dominio de las siguientes funciones:
.
.
.
.
.
.

CONCEPTOS SOBRE FUNCIONES

CONCEPTOS Y DEFINICIONES.

FUNCIÓN:
Una función es una expresión algebraica que nos indica la relación que existente entre dos o más variables.
Una de ellases la variable independiente que por tradición se le asigna la letra x. Otras letras que se utilizan para la variable independiente son: q cuando se trata de producción, t para el tiempo.
La otra variable es la variable dependiente que por tradición se le asigna la letra y

NOTACIÓN PARA UN FUNCIÓN: Para indicar que la variable dependiente y está escrita en términos de la variableindependiente x (o lo que es lo mismo, y depende de la variable independiente x), lo hacemos mediante la siguiente notación:
que se lee “y es igual a eme de x”
Se pueden utilizar otras letras.


La variable independiente es la que esta dentro del paréntesis.

DOMINIO Y RANGO.

DOMINIO: El dominio para cualquier función estáconstituido por todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x). Todos los valores tomados de los números reales.
RANGO: El rango para cualquier función esta constituido por todos los números que puede tomar la variable dependiente (la y).
¿Qué números o qué cantidades o qué expresiones no pertenecen a los números reales? La respuesta es que a los números reales no pertenecen nila división entre cero, ni los números imaginarios (Raíz par de un número negativo).

EVALUACIÓN DE LA FUNCIÓN PARA DIFERENTES VALORES DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE.
Consiste en reemplazar en la función a x por el valor indicado y obtener la respectiva y.
Ejemplo:
1. Si hallar:
Cundo nos piden hallar , nos piden determinar el valor de y, cuando ; esto es:
Cuando
quiere decir...