Movimiento armonico simple

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¿Qué es un movimiento periódico?
Llamamos así a los eventos o fenómenos que ocurren siempre en intervalos iguales de tiempo, donde el periodo (T) es el intervalo constante de tiempo. Como por ejemplo para el caso de la rotación de la Tierra el periodo es de 24 horas.
Todo movimiento periódico se caracteriza por tener un periodo y una frecuencia ƒ. El significado de estas cantidades loanalizamos con el ejemplo de rotación terrestre.
El tiempo de la rotación terrestre es de 24 horas (1T); para dos rotaciones seria 48 horas igual a (2T). En general para n rotaciones el tiempo necesario es nt. Este proceso inductivo nos permite expresar algebraicamente el tiempo transcurrido como t = Nt , donde n representa el número de vueltas, rotaciones u oscilaciones (en revoluciones rev), tes el tiempo empleado (en segundos) para realizar las n rotaciones y T el período del movimiento.
A partir de esa relación podemos definir el periodo T para cualquier movimiento periódico como:

(1) T = t /n
Y lo expresamos en palabras así: el periodo (T) de un movimiento periódico es igual el tiempo (t) empleado para realizar (n) rotaciones u oscilaciones, es decir, el tiempotranscurrido por rotación.
Otra cantidad física ligada al movimiento periódico es la frecuencia ƒ que se define como el (n) número de oscilaciones vueltas o revoluciones dadas en un tiempo (t), es decir, el número de revoluciones por unidad de tiempo.
(2) ƒ = n /t
Si matemáticamente comparamos las definiciones dadas en las expresiones 1 y 2 encontramos que el periodo es inverso de lafrecuencia:
(3) ƒ = 1 /T


¿En que circunstancia se da un movimiento armónico simple (M.A.S)?

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m. a. s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza queactúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba yabajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemosdefinir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.
Entonces deducimos que todos los sistemas físicos capaces de vibrar en forma periódica mediante fuerzas de tipo elásticas se les denominan osciladores, es decir, que cada vez que nos genere una sinusoide en un periodo obtenemos unM.A.S.


Deducir las ecuaciones del M.A.S.
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia  a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que:

Donde  es unaconstante positiva y  es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante ecuación diferencial.
(1)

Siendo  la...
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