Numeros reales

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UNIDAD I ARITMÉTICA

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

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1. Los números naturales y los enteros

Los números naturales tienen origen en una necesidad tan antigua como las primeras civilizaciones: la de contar. El hombre empezó a representar las cantidades haciendo marcas en huesos, trozos de madera o piedra. Por cada objeto observado, colocaba una marca que lefuera familiar, así concibió la idea del número.

Para contar también utilizó: los dedos de la mano, los de los pies, los brazos y las piernas. Mucho tiempo después, hacia 3300 a. De c., apareció la representación escrita de los números, paralelamente al nacimiento de la escritura, en Mesopotamia. En las primeras tablillas de arcilla que han revelado la escritura, aparecen signosespecíficos destinados a representar los números.

En cada cultura se empleó una forma particular de representar los números. Por ejemplo, en la babilonia se usaban marcas en forma de cuña y en la egipcia ,jeroglíficos, que aún en nuestros días aparecen en las paredes y columnas de los templos. Las cifras que hoy utilizamos tienen su origen en las culturas hindú y árabe.

Los númerosnaturales son un conjunto de objetos estudiados en aritmética; tienen como operaciones fundamentales la adición, la sustracción, el producto y el cociente. El conjunto de los números naturales se identifica con la letra N, es decir:

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En la recta numérica se ubican de la siguiente forma:

Ha sido necesario ampliar el conjunto de los naturales para expresar cantidades que están antesdel cero. Para ello añadimos un signo + o – a los naturales para incluir a los números negativos y también incorporamos el número cero.
De esta manera han surgido el conjunto de los números enteros, que expresan valores que van de uno en uno, es ilimitado o infinito en sentido de los negativos ([pic]) y en sentido de los positivos ([pic]) y se representa con la letra [pic]Z,

[pic]En la recta numérica se ubican de la siguiente forma:

1.1 Operaciones fundamentales (adición, sustracción, producto y cociente)

Con los números naturales N se pueden realizar las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) bajo la propiedad más importante de los sistemas numéricos: " La propiedad de Cerradura " que nos establece que la suma, la resta, lamultiplicación y la división de dos números naturales tiene que dar como resultado otro número natural.

!Actividades

A) Coloca números naturales del uno al nueve de manera que la suma horizontal sea 20 y la suma vertical sea 30.

B) Completa las casillas de la siguiente tabla con números naturales, cuando sea posible, y cuando no lo sea, explica el porque.

1.1.1 Signos deagrupación:

Imagínate que eres un emprendedor y decides iniciar un negocio para la fabricación de estuches para guardar CD’S. Si cobraras $ 100,000 por un pedido de 50,000 piezas y el costo de fabricación de todas fue $14,500. ¿Cuánto ganaste por pieza?
100,000 lo que cobraste
- 14,500 los gastos de fabricación
85,500 lo que ganaste por50,000 piezas

85,500/50,000 piezas = $ 1.71 tu ganancia por pieza

Como puedes ver, para resolver el problema realizas dos operaciones, una resta: 100,000 menos 14,500 para obtener el total de tus ganancias y una división el resultado de la primera operación entre 50, 000 para calcular la ganancia por estuche.

Otro caso de operaciones múltiples sería el de unimportador que compra un lote de 80, 000 piezas de circuitos integrados especializados de a $ 12.45 c/u y de este lote se venden 73,000 piezas a $ 25.50 c/u. Los restantes son desechados por ser defectuosos ¿Obtuvo ganancia o pérdidas? ¿De cuánto?

Para resolver este problema determinaremos cuanto se gastó en la compra de las 80,000 piezas, es decir el lote completo. Calculamos lo...
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