Números reales

Números reales: es el conjunto de números raciones e irracionales.
Número racional: una razón (la razón es el cociente de dos números). Ejemplo: ⅓, ⅚, ⅜, 4, 5,-2.
Número irracional: son los que no se pueden expresar en una fracción, como raíces cuadradas. Ejemplo: √2, π, √3, √5.
Números reales | RacionalesIrracionales | Naturales Enteros (positivo y negativo)CeroNo fraccionarios |Propiedades de los números: cerradura, conmutativa, asociativa, neutra, simétrica y distributiva.
* Cerradura: en la multiplicación o en la suma nos dice que si sumamos o restamos números reales el resultado es otro número real.
* Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma o adición. El orden de los factores no altera el producto o multiplicación.
Ejemplo: 5+3= 8 o3+5=8, 4x5=20 p 5x4=20.
* Asociativa: podemos asociar una o más cantidades sin cambiar el orden.
Ejemplo: a + b + c = a + (b + c)
= (a + b) + c
* Neutra: el neutro de la suma es cero. Ejemplo: 3+0= 3, 4+0= 4, a+b+0= a+b. El neutro de la multiplicación y división es uno. Ejemplo: a(1)=a, b(1)=b.
* Simétrica: es el mismo número pero con signo contrario. Ejemplo:5 y -5, 4 y -4. La suma de su número más su simétrico es igual a cero.
* Distributiva: nos da productos parciales. Ejemplo: a(b + c + d)= ab + ac + ad. Sí sumamos todos los productos parciales nos da un producto total.
EXPONENTE Y RADICAL
Un exponente es el número por el que se debe elevar la base y es el número de veces porque el que se multiplica la base.
Signo- 3 x⁵ Exponente
Coeficiente Base
Leyes de los exponentes
1) xm ∙ xn = xm+n producto. Ejemplo: x2 ∙ x2 = x4
2) xm/xn = xm-n cociene o división. Ejemplo: x6/x=x5
3) (xm)n = xmn potencia. Ejemplo: (x6)2=x8
4) X0=1
5) X-n= 1/xn exponente negativo. Ejemplo: a-3 = 1/a3
Partir exponentes
Exponente fraccionarioa radical
* xm/n=n√xm Ejemplo: x2/3=3√x2
* (x/y)n=xn/yn Ejemplo: (2x-1)-2 = (2x+1)2
(2x+1)-2 (2x-1)2
* n√a n√b= n√ab Ejemplo: √x+2 √x-2 = √(x+2)(x-2) =√x2- 4
* xn√y = n√xny

FACTORIZACION

Factorización es descomponer en factores una expresión.

Factor común: se obtiene sacando el máximo comúndivisor de todos los términos y las letras repetidas de menor exponente.

3 3x2y3+6x3y4-12x2y4
x2 1 2xy 4y
y3

Método uno: factorización por agrupación de términos.
X4 -3x3 + 4x – 12
(x4 -3x3) + (4x -12)
x3 (x-3) + 4 (x-3) → Factor común
(x-3)(x3-4) → Factor común polinomio

Diferencia de cuadrados: me da como resultado dos binomios conjugados.
Ejemplo: 9x2-13 → (3x+√13)(3x-√13)
Trinomio cuadrado perfecto: nos da como resultado el cuadrado de un binomio.

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado y viceversa.
↓
1. Termino cuadrático
2. Termino lineal (exponente a la uno)
3. Termino independiente
4x2+28x + 49
2(2x 7)
(4)(7)=28x =(2x+7)2

Trinomio cuadrado imperfecto: se obtiene demultiplicar dos binomios con término común.

Ejemplo: x2 +2x-24 = (x+6)(x-4)
x 6*4 *Multiplicados den 24 y sumados 2

Suma o diferencia de cubos: una diferencia de cubos me da como resultado un binomio y un trinomio imperfecto.
Regla (1ª)3 ± (2º)3 = (1ª+2ª)((1ª)2± (1ª)(2ª) + (2ª)2)

Ejemplo: 8x3+64 = (2x+4)(4x2-8x+16)

Los triángulos oblicuángulosson aquellos que tienen sus tres ángulos llamados acutángulos y un ángulo obtuso llamado obtusángulo, para resolver o determinar los lados o ángulo de cualquiera de los dos ángulos podemos emplear la ley de senos o la ley de cosenos.
La ley de los cosenos se aplica cuando se conocen dos lados y el ángulo que los comprende, y, cuando se conocen los tres lados.

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