Pensamiento numerico

Pensamiento numérico

Barbara T. Bowman, M. Suzanne Donovan y M. Susan Burns (eds.)∗
Los fundamentos del pensamiento numérico están presentes muy temprano en la vida. Incluso los bebés cuentan con unas matemáticas informales (Canfield y Smith, 1996; Saxe, 1991; Starkey, 1992; Wynn, 1996). Estas capacidades fundamentales están implícitas y son un tanto elementales. Por ejemplo, pueden ver quehay másaquí queallá o queest o tiene la misma cantidad queaquello. Se dan cuenta de que agregar hace que haya más y que quitar hace que haya menos. A pesar de que sus juicios son toscos y sólo funcionan con cantidades pequeñas de objetos, parece ser que sus razonamientos son genuinamente cuantitativos. Mucho de esto se manifiesta antes del surgimiento del lenguaje.
El entorno social proporcionaa los niños pequeños de todas las culturas ricos sistemas para contar, que pueden servir como una herramienta básica para el pensamiento matemático (Lave, 1988; Rogoff, 1990). Los niños utilizan activamente de manera provechosa este entorno. Aprenden las palabras para contar. Aún más importante en los niños es su capacidad de contar, en la que, por lo general, empiezan rápidamente a utilizarprincipios matemáticos de correspondencia uno-a-uno, de orden y cardinalidad (Gelman y Gallistel, 1978). En una buena medida, los primeros intentos por contar son una actividad abstracta y con ciertos principios.
Antes de entrar a la escuela, muchos (aunque no todos) de los niños desarrollan espontáneamente definiciones operativas de la suma y la resta (Griffin y Case, 1998). La suma es lacombinación de conjuntos y se cuentan los elementos para tener el total; la resta es quitar un subconjunto de un conjunto mayor y después contar los elementos que quedaron. A lo largo de los años de preescolar, los niños refinan estas estrategias, las hacen más eficientes y extienden su uso, de objetos concretos a objetos imaginarios. El razonamiento de los niños pequeños sobre estas operaciones tienealgunas limitantes básicas, pero refleja el principio de lo que podría ser una sólida comprensión de las ideas matemáticas básicas (Griffin y Case, 1998).
Los conceptos matemáticos tempranos e informales de los niños pueden servir como una base útil para la instrucción formal. Los educadores de matemáticas necesitan apreciar las matemáticas informales de los niños pequeños al entrar a la escuela, susversiones sobre contar, sumar, restar y entender.
Esta apreciación es un punto de partida. Los programas de preescolar pueden desempeñar un rol importante en la consolidación de la comprensión informal de los niños proporcionándoles oportunidades para usar y extender los conceptos y las habilidades matemáticas. Por otra parte, aunque la mayoría de los niños tienen una comprensión intuitiva biendesarrollada de los números en los años preescolares (Hiebert, 1986; Case, 1985; Siegler y Robinson, 1982), algunos niños no la tienen. Al hacer pruebas sobre conocimientos conceptuales en jardines de niños en comunidades de bajos recursos, muchos de ellos no habían adquirido el conocimiento típico de sus contemporáneos en zonas de ingresos medios (Griffin et al., 1994, 1995; Griffin y Case, 1996,1998; Case et al., 1999).
Con base en una serie de estudios realizados en la década de los 80, Case y Sandieson (1987) sostienen que los niños de cuatro años de edad generalmente difieren de los de seis en su comprensión conceptual de cantidad. Un niño típico de cuatro años puede resolver un problema que requiera la distinción entre objetos que sean bipolares: grandes contra pequeños, pesadoscontra ligeros, etcétera, y puede resolver problemas donde la única tarea sea contar pequeños grupos de objetos. Pero, a diferencia del típico niño de seis años, no ha combinado estas dos ideas en una .estructura conceptual central” donde la cantidad está representada por dos polos (por ejemplo, pesado y ligero) con un continuo de valores entre estos dos.
La estructura conceptual que tienen...