Polinomio

Adición de polinomio
Para hallar la suma de dos polinomios dados P(x) y Q(x) se procede de la siguiente forma.
* Si los polinomios que vamos a sumar son incompletos, los completamos concoeficientes nulos.
* Ordenamos los polinomios de forma decreciente.
* Colocamos los términos semejantes de ambos polinomios en la misma columna.
* Sumamos algebraicamente los coeficientes de lostérminos semejantes.
* Obtenemos otro polinomio cuyo grado es el mayor exponente de los polinomios sumados.
Consideremos el siguiente ejemplo:
P(x) = 8x3-3x2+4x+5Q(x) = 3x3+7x2+6
Q(x) = 3x3+7x2+0x+6
Para sumar dos o más polinomio se ordenan y se escriben lospolinomios uno debajo de otro de forma que los términos de los polinomios sumados queden en la misma columna. Y se procede a la suma algebraica.
P(x) = 8x3 - 3x2 +4x + 5
+Q(x) = 3x3 + 7x2 + 0x + 6
P(x)+Q(x) = 11x3 + 4x2 + 4x + 11

Ejercicio: Hallar la suma de los siguientes polinomios:P(x) = 4x5 - 2x4 - 3x + 7x3 - 9 + 7x2
Q(x) = 17 – 8x - 9x4 - 2x3 + 5x2

Propiedades de la adición:
Propiedad conmutativa: se dice que la suma de polinomios es conmutativa si la suma en el cual sesuman los polinomios no se altera el resultado de la misma. Decimos, entonces:
P(x) + Q(X) = Q(x) + P(x)
Comprobemos la propiedad mediante el siguiente ejemplo:
T(x) = 5x3 + 4x2 - 2x + 6y U(x) = 7x3 - 2x2 + 3x – 4

T(x) = 5x3 + 4x2 - 2x + 6 U(x) = 7x3 - 2x2 + 3x – 4
U(x) = 7x3 - 2x2 + 3x – 4T(x) = 5x3 + 4x2 - 2x + 6
T(x) + U(x) = 12x3 + 2x2 + x + 2 U(x) + T(x) = 12x3 + 2x2 + x + 2
Se observa que ambos resultados son iguales; por lo tanto se...