polinomios

Solución de Ejercicios: Ecuaciones Polinómicas

1.

4x – (3x - 4) = 6x – (3 - 8x) + (-2x + 29)
Solución

a) suprimir paréntesis; 4x – 3x + 4 = 6x – 3 + 29 - 4
b) Transponer términos; 4x – 3x– 6x – 8x + 2x = - 3 + 29 – 4
c) Reducir términos; - 11x = 22
d) Despejar x; x = 22/-11
e) Solución; x = - 2
En los ejercicios que sigues se proceden de la misma forma.

2.

6x – (4x − 7) = 5x –(4 – 9x) + (−4x + 35)
Solución
6x – 4x + 7 = 5x – 4 + 9x − 4x + 35
6𝑥 − 4𝑥 − 5𝑥 − 9𝑥 + 4𝑥 = −4 + 35 − 7
−8𝑥 = 26
La solución es: 𝑥 = −

13
.
4

3.

9x + −2x + 8 = 3x + 5 – 6x – −5x − 18Solución
9𝑥 − 2𝑥 + 8 = 3𝑥 + 5 − 6𝑥 + 5𝑥 + 18
9𝑥 − 2𝑥 − 3𝑥 + 6𝑥 − 5𝑥 = 5 + 18 − 8
5𝑥 = 15
La solución es:
𝑥 = 3.

4.

6(x + 3) + 2(x − 5) = 4(x − 3) + 3(x + 7)
solución
Distribuyendo yeliminado los signos de agrupación:
6𝑥 + 18 + 2𝑥 − 10 = 4𝑥 − 12 + 3𝑥 + 21
6𝑥 + 2𝑥 − 4𝑥 − 3𝑥 = −12 + 21 + 10
La solución es: 𝑥 = 19.

5.

6𝑥 2 + 7𝑥 − 5 = 0
Solución
La ecuación es equivalente a:3𝑥 + 5 2𝑥 − 1 = 0, las soluciones del polinomio factorizado son
los términos que anulan uno cualquiera de los factores:
5

1

3𝑥 + 5 = 0 ↔ 𝑥 = − 3 y 2𝑥 − 1 = 0 ↔ 𝑥 = 2.
5

1

Por lo tanto,las soluciones son: 𝑥 = − 3 y 𝑥 = 2.

6.

16𝑥 = 2𝑥 4
Solución
2𝑥 4 − 16𝑥 = 0

La ecuación es equivalente a:
Factorizando

2𝑥 𝑥 3 − 8 = 0

2𝑥 tenemos:

Por propiedades de factorización:2𝑥 𝑥 − 2

𝑥 2 + 2𝑥 + 4 = 0

Donde 𝑥 2 + 2𝑥 + 4 no tiene solución real, 𝑥 = 0 y 𝑥 = 2 son soluciones de la ecuación.

7.

𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0
Solución
𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0 , las solucionesobtenemos utilizando la formula cuadrática.

1

Por lo tanto la solución es: 𝑥1 = 3 y 𝑥2 = 2.

8.

𝑥 3 + 𝑥 2 + 4𝑥 + 4 = 0
Solución
Por agrupación de términos se tiene:

𝑥 3 + 𝑥 2 + 4𝑥 + 4 = 0𝑥2 𝑥 + 1 + 4 𝑥 + 1 = 0
Sacando factor común :
𝑥2 + 4 𝑥 + 1 = 0
𝑥 2 + 4 = 0 no tiene solución real y 𝑥 + 1 = 0 ↔ 𝑥 = −1
Por consiguiente, la solución es: 𝑥 = −1.

9.

𝑥 4 + 𝑥 2 − 12 = 0...