Polinomios

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 Expresiones algebraicas.
 () Es todo conjunto de números y letras unidos por los signos de las ope-racio¬nes aritméticas
 Clasificación:
 Se clasifican por varios conceptos distintos, pero las que vamos a estudiar a continuación son un caso particular de Funciones Reales de Variable Real, analíticas  algebraicas  explícitas  racionales  enteras.

Conceptos:

 Monomios:expresión algebraica cuyos elementos no están separados por los signos de las operaciones suma y resta, es decir, conjunto de letras y números relaciona¬dos entre sí por todas las operaciones aritméticas salvo la suma y la resta.
 Expresión general: , donde a es un parámetro denominado coeficien¬te, y representa números en general, x representa la variable independiente o parte literal y n elexponente de esa parte literal, o grado del monomio.
 Monomios semejantes, son aquellos que poseen idéntica parte literal, con los mismos exponentes.
 Monomios iguales, además de ser semejantes tienen idéntico coeficiente.
 Monomios opuestos, son iguales y con el signo del coeficiente cambiado.
 Grado de un monomio: es igual al balance de los exponentes de su parte lite-ral, es decir, la sumade todos los exponentes de la parte literal, éstos con su signo y puesta toda la parte literal en el numerador del monomio.
 Valor numérico de un monomio: es el que se obtiene tras sustituir las varia-bles por valores numéricos concretos y realizar las operaciones indicadas.
 Ejemplo, sea el monomio , su valor numérico para x = 3 es:
 Operaciones con monomios:
 Suma y resta: solo sepueden sumar o restar monomios semejantes.
 La suma o resta de dos o más monomios semejantes es otro mono-mio semejante a los anteriores y que tiene por coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada monomio.
 Si no son semejantes se deja la operación indicada obteniéndose una nueva expresión conocida como polinomio.
• Ejemplo: monomios ; ;
Suma . Veremos que la ordenación ensentido decreciente es la forma más adecuada de presentar y operar con los polinomios.
 La operación suma o resta de monomios se conoce también como re¬du-cción de términos semejantes.
• Ejemplo:
• De modo práctico:
Sean los monomios
 Multiplicación: para multiplicar monomios da igual que sean o no semejantes.
 El producto de dos o más monomios es otro monomio que tiene por coeficiente elproducto de los coeficientes y por parte literal el pro-duc¬to de las mismas, el grado final será igual a la suma de los grados de cada uno de los monomios factores.
• Ejemplo:
• De modo práctico:

 Potenciación: para calcular la potencia de un monomio basta con aplicar las propiedades de las potencias, como son, la potencia de un producto y de un cociente y la potencia de una potencia. La potencia de un monomio es otro monomio que tiene por coefi-ciente la potencia del coeficiente dado y por parte literal la misma elevada al producto de los exponentes.
• Ejemplo:
• De modo práctico:


 Polinomios: expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más mono¬¬¬mios no semejantes. Cada uno de esos monomios se denomina término.
 Expresión general:
 Donde nindica el grado del polinomio, luego anxn es el término de mayor grado, y a0 es el término de menor grado o término independiente. an , an-1 , etc. ... son los coeficientes de los distintos términos, y x es la variable inde-pendien¬te.
 Al término a1x se le conoce también como término lineal.
 Grado de un polinomio: es igual al grado del término de mayor grado.
 Clasificación de lospolinomios:
 Por el grado: pueden ser de primero, segundo, tercero, etc. .... según el grado del término de mayor grado.
 Por el número de términos: de un término (monomio), de dos términos (bino-mio), de tres términos (trinomio), etc. ....
 Forma usual: indicamos el grado y el número de términos.
 Número de términos de un polinomio: un polinomio se dice que es com-ple¬to cuando tiene todos los...
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