POLINOMIOS

FACTORIZACION DE POLINOMIOS
A extracción de factor común es la operación inversa de la propiedad distributiva 
Si leemos está igualdad de izquierda a derecha estamos ante la propiedad distributiva. Si lo hacemos de derecha a izquierda estamos ante la “extracción de factor común”.
Una expresión algebraica está compuesta por distintos términos separados por lossignos se suma y resta. Cada término está formado por diversos “factores” .ara extraer factor común analizamos cada uno de los términos de la expresión algebraica buscando factores que se repitan en todos y cada uno de los términos
. En esta expresión el factor “3″ se repite en todos los términos y por lo tanto lo podemos extraer fuera: 3(X+Y-Z)  
Hay que observar que si se aplica la propiedaddistributiva se vuelve a la expresión original.
Para extraer factor común correctamente hay que fijarse en algunos aspectos:

Los números pueden descomponerse El factores: 

Si aparece un factor común con distintos exponentes se extrae siempre el de menor exponente 
Si un término “desaparece por completo al extraer factor común se coloca un 1 o un –
1  
Se pueden sacar más de un factor Los factores también pueden estar en los denominadores 


FACTORIZACION DE MONOMIOS
La factorización de monomios es muy similar a la factorización de números. Básicamente consiste en obtener los factores primos del coeficiente y posteriormente obtener los factores de las literales, los cuales quedan indicados por el exponente de cada literal.
Ejemplo.Factorizar el monomio 24xy3z2.
24xy3z2 = 2 • 2 • 2 • 3 • x • y • y • y • z
Ejemplo. Factorizar el monomio -35a3b.
-35a3b = -1 • 5 • 7 • a • a • a • b


FACTORIZACION DE POLINOMIOS CON FACTORES COMUNES

Este tipo de factorización se realiza encontrando un factor que sea común a todos los términos del polinomio. Generalmente ese factor común se construye a partir del máximo común divisorde los coeficientes de los términos y con las literales que se encuentran en todos los términos elevadas al menor exponente que tenga esa literal en alguno de los términos. Este tipo de factorización se justifica con la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Considerando a n como el factor común, la factorización se realiza de la siguiente forma:
n + nb + nc +... =n(a + b + c +...)
Ejemplo. Factorizar el polinomio 6x4y2z - 12x3y3z2 + 9x2y4z3 + 3xy5z4.
Por simple inspección el máximo común divisor de 6, -12, 9 y 3 es 3.
La literal x se encuentra en todos los términos y su menor exponente es 1 en el cuarto término.
La literal y se encuentra en todos los términos y su menor exponente es 2 en el primer término.
La literal z se encuentra en todos lostérminos y su menor exponente es 1 en el primer término.

A partir de las consideraciones anteriores el factor común es 3xy2z. Para encontrar los términos del polinomio factor izado se debe dividir cada término del polinomio original entre el factor común.
Finalmente, la factorización queda:
6x4y2z - 12x3y3z2 + 9x2y4z3 + 3xy5z4 = (3xy2z) (2x3 - 4x2yz + 3xy2z2 + y3z3)
Ejemplo. Encontrar los factoresde 6a3b3 + 4a2b4c2 - 2b5c.
Nuevamente por simple inspección el máximo común divisor de 6, 4 y -2 es 2.

La literal a no se encuentra en todos los términos.

La literal b se encuentra en todos los términos y su menor exponente es 3 en el primer término.

La literal c no se encuentra en todos los términos.
El factor común es 2b3. La factorización queda:
6a3b3 + 4a2b4c2 - 2b5c = (2b3) (3a3 +2a2bc2 - b2c)







Trinomio cuadrado perfecto
Un binomio de la forma a2 + 2ab + b2 se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Para identificarlo se debe verificar que tenga dos términos cuadrados (o sea, que se pueda obtener su raíz cuadrada) con signo positivo y que el otro término sea el doble del producto de la raíz cuadrada de los términos...