Problemas

Problemas propuestos
1. Se sabe que la resistencia a la ruptura de cierto tipo de cuerda se distribuye normalmente con media de 2000 libras y una varianza de 25,000 lbs2. Si se selecciona una muestra aleatoria de 100 cuerdas; determine la probabilidad de que en esa muestra:
a. La resistencia media encontrada sea de por lo menos 1958 libras.
b. La resistencia media se mayor de 2080libras.
1. Como parte de un proyecto general de mejoramiento de la calidad, un fabricante textil decide controlar el número de imperfecciones encontradas en cada pieza de tela. Se estima que el número promedio de imperfecciones por cada pieza de tela es de 12, determine la probabilidad de que en la próxima pieza de tela fabricada se encuentren:
a. Entre 10 y 12 imperfecciones.
b. Menos de9 y más de 15 imperfecciones.
1. En una prueba de aptitud la puntuación media de los estudiantes es de 72 puntos y la desviación estándar es de 8 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos grupos de estudiantes, formados de 28 y 36 estudiantes, respectivamente, difieran en su puntuación media en:
a. 3 ó más puntos.
b. 6 o más puntos.
c. Entre 2 y 5 puntos.
1. Un especialistaen genética ha detectado que el 26% de los hombres y el 24% de las mujeres de cierta región del país tiene un leve desorden sanguíneo; si se toman muestras de 150 hombres y 150 mujeres, determine la probabilidad de que la diferencia muestral de proporciones que tienen ese leve desorden sanguíneo sea de:
a. Menos de 0.035 a favor de los hombres.
b. Entre 0.01 y 0.04 a favor de los hombres.1. Una urna contiene 80 bolas de las que 60% son rojas y 40% blancas. De un total de 50 muestras de 20 bolas cada una, sacadas de la urna con remplazamiento, ¿en cuántas cabe esperar
a. Igual número de bolas rojas y blancas?
b. 12 bolas rojas y 8 blancas?
c. 8 bolas rojas y 12 blancas?
d. 10 ó mas bolas blancas?
1. Los pesos de 1500 cojinetes de bolas se distribuyennormalmente con media de 2.40 onzas y desviación estándar de 0.048 onzas. Si se extraen 300 muestras de tamaño 36 de esta población, determinar la media esperada y la desviación estándar de la distribución muestral de medias si el muestreo se hace:
a. Con remplazamiento
b. Sin remplazamiento
1. La vida media de una máquina para hacer pasta es de siete años, con una desviación estándar de unaño. Suponga que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre:
a. La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 9 de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años.
b. El valor de la 
a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño nueve.
1. Se llevan a cabo dos experimentosindependientes en lo que se comparan dos tipos diferentes de pintura. Se pintan 18 especímenes con el tipo A y en cada uno se registra el tiempo de secado en horas. Lo mismo se hace con el tipo B. Se sabe que las desviaciones estándar de la población son ambas 1.0. Suponga que el tiempo medio de secado es igual para los dos tipo de pintura. Encuentre la probabilidad de que la diferencia de medias en el tiempode secado sea mayor a uno a favor de la pintura A.

Respuestas a los problemas propuestos:
1. a) 0.9960 b) 0
2. a) 0.3221 b) 0.3122
3. a) 0.2150 b) 0.0064 c) 0.4504
4. a) 0.2227 b) 0.2848
5. a) 6 b) 9 c) 2 d) 12
6. a) b) ligeramente menor que 0.008
7. a) 0.6898 b) 7.35
8. 0.0013

Problemas propuestos
1. Se probó una muestra aleatoria de 400 cinescopios de televisor y seencontraron 40 defectuosos. Estime el intervalo que contiene, con un coeficiente de confianza de 0.90, a la verdadera fracción de elementos defectuosos.
2. Se planea realizar un estudio de tiempos para estimar el tiempo medio de un trabajo, exacto dentro de 4 segundos y con una probabilidad de 0.90, para terminar un trabajo de montaje. Si la experiencia previa sugiere que  = 16 seg. mide la variación...