Procesos estocasticos

Mi10Feb’10

Procesos Estocásticos. Es una familia de variables aleatorias X ={Xt, t Є T} definidas sobre un espacio de probabilidad común (Ω, F, P) y con valores en un espacio medible(S, A) llamado espacio de estados. El conjunto de parámetros T se llama dominio de definición del proceso.

Definición: Sea X ={Xt, t Є T} un proceso estocástico

i) Decimos que X esreal si las v.a. Xt son de valor real para toda t Є T.
ii) Decimos que X es complejo si las v.a. Xt son de valor complejo para todo t Є T.
iii) Si T = N0 = {0, 1, 2, …} entonces el procesose llama proceso estocástico con parámetro de tiempo discreto.
iv) Si T es un intervalo de la recta real entonces el proceso se denomina proceso con parámetro de tiempo continuo.
v) Si Tsubconjunto Rn con n > 1 entonces el proceso se denomina campo aleatorio.

Proceso de Segundo Orden. Un proceso de segundo orden describe un proceso en el cual el suceso depende de losdos sucesos anteriores. Los procesos de Markov también se les llaman Cadenas de Markov.

Funciòn de Covarianza. La función de covarianza cruzada se define como:

La función de covarianzacruzada se relaciona con el variograma cruzado a través de la ecuación:[pic]
Esta expresión se debe al hecho de que la función de covarianza no necesariamente es simétrica. Es decir, en general:[pic]
Sin embargo, unapráctica común es asumir que la función de covarianza es simétrica. Esto simplifica enormemente los cálculos asociados a la estimación de la función de covarianza conjunta. En ese caso:...