Procesos estocasticos

Recuerdo de la Clase Anterior.
Ejercicios sobre: • DISTRIBUCIÓN CONJUNTA DE V.A. Continuas. • DISTRIBUCIONES MARGINALES. • INDEPENDENCIA DE V.A. Continuas • Sumas de V.A. Disc. Y Cont. • MATLABObjetivos de esta clase
• Hacer un repaso sobre MATLAB. • Estudio breve del Capítulo 9. Esperanzas, Varianzas, Covarianzas, Coeficiente de Correlación

Introducción a los Procesos Estocásticos16/09/2009 Clase 09 2

ESPERANZAS
La esperanza de V.A. Viene dada por:
Sea h una función real de variable real 1. Si X es discreta : E (h( X )) = ∑ h( x) P( X = x)
x

Donde la suma se extiendesobre todos los x en el rango de X . 2. Si X es continua con densidad f , E (h( X )) = ∫ h( x) f ( x)dx
−∞ +∞

MATLAB
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Propiedades y caso multivariado
E( a X + b )= a E( X) + b.
1. Si X y Y son discretas : E ( g ( X , Y )) = ∑ g ( x, y) P( X = x y Y = y)
x, y

E( b ) = b.

Donde la suma se extiende sobre todos los x, y en el rango de X , Y respectivamente. 2. SiX , Y son continuas con densidad conjunta h,
+∞ +∞

E ( g ( X , Y )) =
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−∞ −∞

∫ ∫ g ( x, y)h( x, y)dxdy
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VARIANZAS
Sea X con media μ .. La Varianza de X es:

σ 2 = Var ( X ) = E (( X − μ ) 2 )
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza :

σ

= Var( X )

También se suele usar : Var( X ) = E ( X 2 ) − μ
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Clase 095

Propiedades:
Var (a X + b) = a2 Var (X). ρaX+b=| a | ρX Var( b )=0 Var ( X1 + ... + Xn) = Var ( X1 )+ ... + Var ( X1 )

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Clase 09

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COVARIANZAS
Suponga queX y Y son dos V.A. Con Esperanzas λX y λY ; la Covarianza entre X y Y es: Cov(X,Y)= E((X- λX )(Y- λY )) También: Cov(X,Y)=E(XY)- λX λY
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Clase 09

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Coeficiente deCorrelación
El Coeficiente de correlación entre X y Y es:

ρ ( X ,Y ) =

Cov( X , Y )

σ Xσ

Y

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Clase 09

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Una Introducción a los Procesos Estocásticos.
Objetivos...