Procesos estocasticos

Pta 2
Se lanza una moneda tres veces consecutivas. Describa el espacio muestral en cada uno de los siguientes casos.
a) Si interesa el resultado de cada lanzamiento.
b) Si interesa el número total de caras

Solución:
a) Si denotamos los posibles resultados por ternas, donde la primera entrada de la terna toma el valor 1 si sale cara en el primer lanzamiento y 0 si sale sello, la segundaentrada de la terna toma el valor 1 si sale cara en el segundo lanzamiento y 0 si sale sello, y finalmente la tercera entrada de la terna toma valor 1 si sale cara en el tercer lanzamiento y 0 si sale sello; por ejemplo el resultado (1,0,1) significa que en el primer lanzamiento salió cara, en el segundo lanzamiento salió sello y en el tercer lanzamiento salió cara. En este caso podemos representarel espacio muestral de la siguiente manera
.
[pic]

b) En este caso, como nos interesa el número total de caras que sale al lanzar tres veces la moneda entonces los posibles resultados son 0, 1, 2 ó 3 caras. Por lo tanto el espacio muestral es [pic]

PTA 3
En una pequeña ciudad, se clasificó a cada persona de acuerdo con su religión y su afiliación a un partido político. Los resultados seresumen en la siguiente tabla:
| | Partido político |
|Religión |Social Demócrata |Social Cristiano |Izquierda |
|Catolicismo |8.500 |9.500 |1.500|
|Judaísmo |5.500 |6.000 |500 |
|Islamismo |10.000 |8.000 |2.000 |

Si se escoge al azar a una persona de la ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que la persona sea:
a) social demócrata?
b)Católica?
c) Judía?
d) Islámica y social cristiana?

Solución:
a) Hay un total de 24.000 social demócratas en una ciudad de 51.500 habitantes, por lo tanto, la probabilidad pedida es:
P(La persona escogida es social demócrata) = [pic]
= [pic] ( 0,466.
b) Por un razonamiento análogo al hecho en la parte a), tenemos que:
P(La persona elegida escatólica) = [pic] ( 0,3786.
c) Razonando igual que en las partes anteriores, tenemos:
P(La persona escogida es judía) = [pic] ( 0,233.
d) De manera análoga a como se hizo antes, tenemos:
P(La persona escogida es islámica y social cristiana) = [pic] ( 0,155.

PTA. 4

Tres caballos de hipódromo; “Silver”, “Tornado” y “Johnny Loco” correrán la 4ta válida del programa dominical. “Silver” tiene eldoble de probabilidad de ganar que “Tornado”, y “Tornado” tiene doble probabilidad de ganar que “Johnny Loco”.

a) Con que probabilidad gana cada uno
b) Halle la probabilidad de que “Tornado” o “Johnny Loco” ganen
c) Halle la probabilidad de que “Silver” y “Johnny loco” pierdan.

Solución:
a) Sean p = P(ganar Johnny Loco), 2p = P(ganar Tornado) y 4p = P ( ganar Silver) luegop + 2p + 4p = 1, de aquí que 7p = 1 y por lo tanto p = 1/7. Luego Johnny Loco gana con probabilidad de 1/7, Tornado gana con probabilidad de 2/7, Silver gana con probabilidad de 4/7.

b) P (T U JL) = P (T) + P (JL) = 2/7 + 1/7 = 3/7

c) P (SC ( JLC) = P (Sc) . P (JLC ) = ( 1 – P(S) ( . ( 1 – P (JL) ( = 3/7 . 6/7 = 18/49

PTA 6
Cuando A y B juegan al tenis, A tiene dos chances a uno deganar, Supongamos que A y B juegan tres partidos y que se anota el ganador de cada partido con las letras A y B respectivamente.
a) Determine el espacio muestral.
b) Calcule la probabilidad de cada evento elemental
c) ¿Cuál es la probabilidad de que A gane al menos dos de los tres partidos?

Solución:
a) En primer lugar se obtiene el espacio muestral, este es:
[pic]

c) Calculamos la...