Productos y cocientes notables

Productos y cocientes notables
Productos y cocientes notables

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CUADRADO DE LA SUMA Y RESTA DE DOS CANTIDADES
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.
( a + b )2 | | = | a2 | | + | 2ab | + | b2 |
Ejemplo
( 5x + 7 )2 || = | 25x2 | | + | 70x | + | 49 |
a) | | El cuadrado del 1er término es (5x)(5x) = 25x2 |
b) | | El doble producto de ambos términos es 2(5x)(7)=(10x)(7) = 70x |
c) | | El cuadrado del 2do término es (7)(7) = 49 |
( 0.5x + 9 )2 =0.25x2 +9x+81
a) El cuadrado del 1er término es (0.5x)(0.5x) = 0.25x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(0.5x)(9)=(1x)(9) = 9x
c) El cuadrado del2do término es (9)(9)=81

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.
( a - b )2 |   | = | a2 |   | - | 2ab | + | b2 |
Ejemplo
( 3x - 8y2 )2 =9x2 -48xy2+64y4 
a) |   | El cuadrado del 1er término es (3x)(3x) = 9x2 |
b) |   | Eldoble producto de ambos términos es 2(3x)(8y2) = (6x)(8y2) = 48xy2 |
c) |   | El cuadrado del 2do término es (8y2)(8y2) = 64y4 |
( x2 - 5y3 )2 |   | = | x4 |   | - | 10x2y3 | + | 25y6 |
a) El cuadrado del 1er término es (x2)(x2) = x4
b) El doble producto de ambos términos es 2(x2)(5y3) = (2x2)(5y3) = 10x2y3
c) El cuadrado del 2do término es (5y3)(5y3) = 25y6
Ejercicios
( 16x + 2 )2,( 3y + 9 )2, ( 12z + 6 )2, ( 5x + 7 )2

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
( a + b ) ( a - b ) | = | a2 |   | - | b2 |

( 4x + 9y ) | ( 4x - 9y ) |
a) El cuadrado del 1er término es (4x)(4x) = 16x2
b) El cuadrado del 2do términoes (9y)(9y) = 81y2
Entonces | ( 4x + 9y ) | ( 4x - 9y ) | = | 16x2 |   | - | 81y2 |
| | | | | | | |

( 10x + 12y3 ) | ( 10x - 12y3 ) |
a) El cuadrado del 1er término es (10x)(10x) = 100x2
b) El cuadrado del 2do término es (12y3)( 12y3) = 144y6
( 10x + 12y3 ) | ( 10x - 12y3 ) | = | 100x2 |   | - | 144y6 |

( 15X+16 ) | ( 15X-16 ) |

( 34+2X ) | ( 34-2X ) |

( 10x + 20 ) |( 10x - 20 ) |

( 3/4x + 5/6 ) | ( 3/4x – 5/6 ) |

Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27
Ejemplos
1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x ·22 + 23 =
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 =
= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8
3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 =
= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN
(x + a )(x + b ) | = | x2 |   | + | (a+b) | x | + | ab |
El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igualal cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.
Ejemplo:
1) | (x + 2)(x + 7 ) | = | x2 |   | + | (2 + 7) | x | + | (2)(7) |
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicado por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no...