Programacion lineal

ÁLGEBRA (71)
UNIDAD TEMÁTICA 5
PROGRAMACION LINEAL
1) Indique el valor de verdad de cada uno de las siguientes proposiciones y reemplace cada
proposición falsa por una verdadera. Con x   , y   , a   , b   :
a)
b)
c)
d)
e)
f)

x > y
x 2
Si y > a e x > b entonces y  x > a  b
Si x < a e y < b entonces y  x > a  b
4x 2y > 6 es equivalente a  2x + y > 3

2) Hallegráficamente, en cada caso, el conjunto solución
a) en : 2x + 3  7

b) en : 5  2x 3

c) en 2: y > 6  2x

x  y  4
d) en 2: 
 x  2y  6

1  x  5
2  y  5

e) en 2: 
 2x  y  5
3x  2y  20


 3x + y   6

f) en 2: 2x  3y   12

yx


3x  y   6
 x+y5

g) en 2: 
x0


y0


3) Para un fabricante de termostatos, el costocombinado de mano de obra y materiales es de
$5 por unidad. Los costos fijos ( costos en los que se incurre en un lapso dado sin que
importe la cantidad que se fabrique) son de $ 60000. Si el precio de venta de un
termostato es de $ 7,
¿cuántos deben venderse para que la compañía obtenga utilidades ?

4) Una compañía editorial encuentra que el costo de publicar cada ejemplar de una ciertarevista es de $ 0,38 . Los ingresos provenientes de los distribuidores son de $ 0,35 por
copia. Los ingresos por publicidad son del 10% de los ingresos que se reciben de los
distribuidores, para todos los ejemplares que se venden por encima de 10000.
¿Cuál es el número de ejemplares que se venden, para que la compañía obtenga
utilidades?

PRÁCTICA 5

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ÁLGEBRA (71)
5) Para fabricaruna unidad de un producto nuevo, una compañía determina que el costo de
materiales es de $ 2,50 y el costo de mano de obra es de $ 4. Los gastos generales
constantes, sin importar el volumen de de ventas, son de $ 5000. Si el precio para los
mayoristas es de $7,4 por unidad, determinar el número de unidades que debe vender la
compañía para obtener utilidades.

6) Una administradora de negociosdesea determinar la diferencia entre los costos de ser
propietario y de rentar un automóvil. Puede rentar un auto pequeño por $ 135 al mes
(sobre una base anual). Según este plan el costo por milla (de gasolina y aceite) es de $
0,05. Si comprara el auto, el gasto anual sería de $1000 y los otros costos sumarían $ 0,10
por milla.¿Cuál es el número mínimo de millas que tendría que conducir alaño para hacer
que la renta no fuera más costosa que la compra?

7) Supóngase que una compañía le ofrece un puesto en ventas, pudiendo usted elegir uno de
dos planes para determinar su sueldo anual. Según un plan, recibiría $12600, más un
bono del 2% de las ventas anuales. Según el otro plan, recibiría una comisión directa de
8% sobre las ventas. ¿Para que nivel de ventas anuales es mejorelegir el primero de los
planes?

8) Halle la solución aplicando el método gráfico:

a) Minimizar: Z = x + 2y

b) Maximizar: Z = 2x +3y

x  y  3
Sujeta a: 
y 1

Con x  0 ; y  0

2x  y  10
Sujeta a: 
 x  2y  8
Con x  0 ; y  0

c) Minimizar: Z = 7x + 3y

d) Minimizar: Z = 200x + 100y

 3x  y  2

Sujeta a:  x  y  9
 x  y  1


300x  100y 30000
Sujeta a: 
 4x  8y  800

Con x  0 ; y  0

Con x  0 ; y  0

e) Maximizar: Z = 3x + 6y

f) Maximizar: Z = 2x  4y

 x  y  3

Sujeta a 2x  y  4
x  2y  12


 x  y  10

Sujeta a: 3x  y  2
x  4y  0


Con x  0 ; y  0

Con x  0 ; y  0

PRÁCTICA 5

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ÁLGEBRA (71)
9) Indicar una posible función objetivo, para que :
a) La soluciónóptima que maximice la función objetivo propuesta se encuentre en alguno
de los vértices del polígono.
b) Existan soluciones sobre algún lado del polígono.
Si las condiciones a las cuales está sujeta la función objetivo está dada por:

4x  y  16

 x  2y  12

Con x  0; y  0

10) Construir los sistemas de ecuaciones y la tabla simplex iniciales asociados a los
siguientes...