Programacion no lineal
Páginas: 3 (536 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2011
3.2 Puntos de inflexión programación no lineal
Puntos estacionarios.
Procedemos entonces, tras haber establecido ciertos conceptos básicos en la sección anterior, a resolver el problemaMaximizarsujeta a :f (x)g(x) ≤ b(PRD)
donde suponemos que se dan condiciones de diferenciabilidad sobre f y g y que el conjunto D es abierto. En esta situación, tenemos aseguradas ciertas condicionesde diferenciabilidad sobre la función de Lagrange L. Empezaremos definiendo el concepto de punto estacionario de Kuhn-Tucker a partir de L. Tras ello, estudiaremos su relación con las soluciones delproblema (PRD). Como veremos, serán necesarias condiciones de convexidad en los teoremas de suficiencia, y no así en los de necesariedad (donde, eso sí, hará falta incluir cualificaciones derestricciones).
Así pues, definimos
supuesto que x0 es un punto factible:
Una vez definido este concepto, veamos seguidamente los teoremas que lo relacionan con las soluciones del problema(PRD). Empezaremos dando el teorema de condiciones necesarias, es decir, el teorema en el que se establecen qué condiciones necesariamente deben verificar los óptimos de (PRD).
Como se observa,gracias a la formulación de punto estacionario de Kuhn-Tucker (4), este teorema afirma que, si se verifica la cualificación de restricciones de independencia lineal en x0, entonces necesariamente todoóptimo local del problema es un punto estacionario de Kuhn-Tucker. Existe otro concepto de punto estacionario (punto estacionario de Fritz-John) más general que el de Kuhn-Tucker, que nonecesita de la cualificación de restricciones para que se establezca esta condición necesaria.
Este teorema admite exactamente la misma formulación para el problema de mínimo, teniendosimplemente en cuenta las definiciones de punto estacionario para mínimo. Así, por ejemplo, la condición quedaría:
∇f (x ) + ∑ ëi∇gi (x ) = 0 .00i∈I
Pasamos ahora a dar el teorema...
Puntos estacionarios.
Procedemos entonces, tras haber establecido ciertos conceptos básicos en la sección anterior, a resolver el problemaMaximizarsujeta a :f (x)g(x) ≤ b(PRD)
donde suponemos que se dan condiciones de diferenciabilidad sobre f y g y que el conjunto D es abierto. En esta situación, tenemos aseguradas ciertas condicionesde diferenciabilidad sobre la función de Lagrange L. Empezaremos definiendo el concepto de punto estacionario de Kuhn-Tucker a partir de L. Tras ello, estudiaremos su relación con las soluciones delproblema (PRD). Como veremos, serán necesarias condiciones de convexidad en los teoremas de suficiencia, y no así en los de necesariedad (donde, eso sí, hará falta incluir cualificaciones derestricciones).
Así pues, definimos
supuesto que x0 es un punto factible:
Una vez definido este concepto, veamos seguidamente los teoremas que lo relacionan con las soluciones del problema(PRD). Empezaremos dando el teorema de condiciones necesarias, es decir, el teorema en el que se establecen qué condiciones necesariamente deben verificar los óptimos de (PRD).
Como se observa,gracias a la formulación de punto estacionario de Kuhn-Tucker (4), este teorema afirma que, si se verifica la cualificación de restricciones de independencia lineal en x0, entonces necesariamente todoóptimo local del problema es un punto estacionario de Kuhn-Tucker. Existe otro concepto de punto estacionario (punto estacionario de Fritz-John) más general que el de Kuhn-Tucker, que nonecesita de la cualificación de restricciones para que se establezca esta condición necesaria.
Este teorema admite exactamente la misma formulación para el problema de mínimo, teniendosimplemente en cuenta las definiciones de punto estacionario para mínimo. Así, por ejemplo, la condición quedaría:
∇f (x ) + ∑ ëi∇gi (x ) = 0 .00i∈I
Pasamos ahora a dar el teorema...
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